例3 將14分拆成3個(gè)自然數(shù)的和，并使這三個(gè)自然數(shù)的積最大，如何分拆？

　　分析與解 顯然，只有使分拆成的數(shù)之間的差盡可能地小（比如是0或1），這樣得到的積才最大。這樣不難想到將14分拆成4+5+5時(shí)，有最大積4×5×5=100。

　　例4 將14分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使這些自然數(shù)的積最大，如何分拆？

　　分析與解 首先應(yīng)該考慮分成哪些數(shù)時(shí)乘積才能盡可能地大。

　　首先分拆成的數(shù)中不能有1，這是顯而易見的。

　　其次分成的數(shù)中不能有大于4的數(shù)，不然的話，將這個(gè)數(shù)再拆成2與另一個(gè)自然數(shù)的和，這兩個(gè)數(shù)的積一定比原數(shù)大。比如5=2+3，但5比2×3=6小。

　　又因?yàn)?=2×2，因此，可以考慮將14分拆成若干個(gè)2或3了。

　　注意到2+2+2=6，2×2×2=8；3+3=6，3×3= 9.因此，分拆成的數(shù)中如果有三個(gè)2，還不如換成兩個(gè)3。這樣可知，分拆成的數(shù)中至多只能有兩個(gè)2，其余都是3。

　　綜合上述結(jié)果，應(yīng)該將14分拆成四個(gè)3與一個(gè)2之和，即14=3+3+3+3+2，這樣可得到五個(gè)數(shù)的最大積3×3×3×3×2=162。

　　上述幾例是關(guān)于如何將一個(gè)自然數(shù)分拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，并使它們的積最大的問題。下面兩例則是如何將一個(gè)自然數(shù)按題目要求拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的問題。

　　例5 將1994分拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有多少種不同的方法？

　　分析與解 因1994=997×2=492+493+494+ 495，僅一種方法。所以，該題有唯一解。

　　例6 將35分拆成若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一共有多少種不同的方法？

　　分析與解 由于35=5×7=7×5，因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8或5+6+7+8+9，一共有兩種方法。