由于數學學科的特點，通過數學的學習來培養少年兒童的邏輯推理能力是一種極好的途徑.為了使同學們在思考問題時更嚴密更合理，會有很有據地想問題，而不是憑空猜想，這里我們專門討論一些有關邏輯推理的問題。

　　解答這類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關系，然后進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。

例1 公路上按一路縱隊排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標志.每個司機都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并且他們都只能看見在自己前面的車的標志.調度員聽說這幾位司機都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據已知的情況進行判斷.他先讓第三個司機猜猜自己的車是開往哪里的.這個司機看看前兩輛車的標志，想了想說“不知道”.第二輛車的司機看了看第一輛車的標志，又根據第三個司機的“不知道”，想了想，也說不知道.第一個司機也很聰明，他根據第二、三個司機的“不知道”，作出了正確的判斷，說出了自己的目的地。

　　請同學們想一想，第一個司機的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來的？

　　解：根據第三輛車司機的“不知道”，且已知條件只有兩輛車開往A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往A市的，那么第三輛車的司機立即可以斷定他的車一定開往B市）。

　　再根據第二輛車司機的“不知道”，則第一輛車一定不是開往A市的.（否則，如果第一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往B市）。

　　運用以上分析推理，第一輛車的司機可以判斷，他一定開往B市。

例2 李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規定.兄妹二人不許搭伴。

　　第一盤，李明和小華對張虎和小紅；

　　第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。

　　請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。

　　解：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。

　　第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；

　　第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。

　　對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。

　　所以判斷結果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。

例3 “迎春杯”數學競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.”乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎.”丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎.并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學是___。

　　解：首先根據丙說的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設丁沒獲獎，那么丙也沒獲獎，這與“他們之中只有一個人沒有獲獎”矛盾。

　　其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那么根據甲說的話可以推知，乙也能獲獎；再根據乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有甲沒有獲獎。

例4 數學競賽后，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測：“小明得金牌；小華不得金牌；小強不得銅牌.”結果王老師只猜對了一個.那么小明得___牌，小華得___牌，小強得___牌。

　　分析 邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現的情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進行分析。

　　解：①若“小明得金牌”時，小華一定“不得金牌”，這與“王老師只猜對了一個”相矛盾，不合題意。

　　②若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意；如果小華得銅牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，也不合題意.

　　③若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銀牌，那么王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個，不合題意。

　　綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。

例5 有三只盒子，甲盒裝了兩個1克的砝碼；乙盒裝了兩個2克的砝碼；丙盒裝了一個1克、一個2克的砝碼.每只盒子外面所貼的標明砝碼重量的標簽都是錯的.聰明的小明只從一只盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標簽都改正過來了.你知道這是為什么嗎？

　　分析 解決本題的關鍵是確定打開哪只盒子：若打開標有“兩個1克砝碼”的盒子，則該盒的真實內容是“兩個2克砝碼”或“一個1克砝碼，一個2克砝碼”，當取出的是2克砝碼時，就無法對其內容作出準確的判斷.同樣，打開標有“兩個2克砝碼”的盒子時，也會出現類似的情況.所以，應打開標有“一個1克砝碼，一個2克砝碼”的盒子.而它的真實內容應該是“兩個1克砝碼”或“兩個2克砝碼”。

　　①若取出的是1克砝碼，則該盒一定裝有兩個1克砝碼，從而標有“兩個2克砝碼”的盒子里，不可能是兩個2克或兩個1克的砝碼，而只能是一個1克，一個2克的砝碼了；標有“兩個1克砝碼”的盒子自然裝有兩個2克砝碼。

　　②若取出的是2克砝碼，同理可知，此盒裝有兩個2克砝碼；標有“兩個1克砝碼”的盒子里實際上是一個1克和一個2克的砝碼；標有“兩個2克砝碼”的盒子里實際上是兩個1克砝碼.

　　按以上的推理結果，小明就將全部標簽改正過來了。

例6 四人打橋牌，某人手中有13張牌，四種花色樣樣有；四種花色的張數互不相同.紅桃和方塊共5張；紅桃與黑桃共6張；有兩張將牌（主牌）.試問這副牌以什么花色的牌為主？

　　解：①假設紅桃為主.那么紅桃有2張；方塊有3張；黑桃有4張，因為共13張牌，所以草花有4張，這樣，黑桃為草花張數相同.與已知條件“四種花色的張數互不相同”矛盾，即紅桃不是主牌。

　　②假設方塊為主牌.那么方塊有2張；紅桃有3張；則黑桃也有3張，亦與已知矛盾。

　　③假設草花為主牌.那么草花有2張.并且推得紅桃+方塊+黑桃共有11張牌.而已知“紅桃和方塊共5張，紅桃與黑桃共6張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共11張牌.由此得到紅桃的張數應為零.與已知條件“四種花色樣樣有”相矛盾.說明草花不是主牌。

　　由以上推理得知，黑桃必為主牌.即黑桃有2張；紅桃有4張；方塊有1張.那么草花有6張。

例7 S、B、J、R四人分別獲數學、英語、語文和邏輯學四個學科的獎學金，但他們都不知道自己獲得的是哪一門獲學金.他們相互猜測：

　　S：“R得邏輯學獎”；

　　B：“J得英語獎”；

　　J：“S得不到數學獎”；

　　R：“B得語文獎”。

　　最后發現，數學和邏輯學的獲獎者所作的猜測是正確的，其他兩人都猜錯了.那么他們各得哪門學科的獎學金？

　　分析 假設S猜對，即R得邏輯學獎.由已知條件“邏輯學獲獎者所作的猜測是正確的”，則R猜對，那么B得語文獎，并且J、B均猜錯.而由B猜錯，可知J得數學獎，S只好得英語獎，這又說明J猜“S得不到數學獎”是正確的.與前面的推理（J猜錯）矛盾.所以S的猜測是錯誤的。

　　解：S猜錯，即R得不到邏輯學獎，S不得數學獎且不得邏輯學獎.由此可知，J的猜測是正確的.則J得數學或邏輯學獎.于是推得，B猜錯，故R猜對，即B得語文獎，S得英語獎，所以R得數學獎，J得邏輯學獎。

例8 A、B、C三人進行小口徑步槍射擊比賽，每個人射擊6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情況，從小到大排列為：

　　1，1，1，2，2，3，3，5，5，10，10，10，20，20，20，25，25，50。

　　已知A首先射擊兩次，共得22分；C第一次射擊只得3分，請根據條件判斷，是誰擊中了靶心（擊中靶心得50分）？

　　解：我們先來推斷A6次射擊的情況.已知前兩次得22分，6次共得71分，從

　　71-22＝49

　　可知，擊中靶心的決不會是A.另一方面，在上面18個數中，兩數之和等于22的只可能是20和2.再來推算一下四個數之和等于49的可能性.首先，在這四個數中，如果沒有25，是絕不可能組成49的.其次，由于49-25=24，則如果沒有20，任何三個數也不能組成24.而24-20=4，剩下的兩個數顯然只能是1和3了.所以A射擊6次的得分（不考慮得分順序）應該是

　　20，2，25，20，3，1。

　　（可在前面18個數中，劃去上述6個數）。

　　再來推斷擊中靶心的人6次得分的情況.從

　　71-50=21

　　可知，要在前面12個未被劃去的數中，取5個數，使其和是21.可以斷定，這5個數中，必須包括一個10，一個5，一個3，一個2，一個1.即6次得分情況為

　　50，10，5，3，2，1。

　　在前面12個未被劃去的數中，劃去上面這6個數。

　　剩下的6個數

　　25，20，10，10，5，1

　　就是第三個人的得分情況了。

　　從這6個數中沒有3，而C第一次得了3分，可知這6個數是B射擊的得分數.因此C是擊中靶心的人。

例9 在一個俱樂部里，有老實人和騙子兩類成員，老實人永遠說真話，騙子永遠說假話.一次我們和俱樂部的四個成員談天，我們便問他們：“你們是什么人，是老實人？還是騙子？”這四個人的回答如下：

　　第一個人說：“我們四個人全都是騙子.”

　　第二個人說：“我們當中只有一個人是騙子.”

　　第三個人說：“我們四個人中有兩個人是騙子.”

　　第四個人說：“我是老實人.”

　　請判斷一下，第四個人是老實人嗎？

　　解：①四個人當中一定有老實人.因為如果四個人都是騙子，則誰也不會說“我們四個人全都是騙子”.所以第一個人為騙子。

　　②第二個人為騙子.因為如果他是老實人，說實話，由于我們已經判斷了第一個人是騙子，則第二、三、四個人都是老實人.但第三個人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類的，故第二個人說的是假話，他是騙子。

　　下面再看第三個人的回答：如果第三個人是編子，則由①可知，第四個人一定是老實人；若第三個人是老實人，那么由他的話知他和第四個人是老實人.因而無論第三個人是騙子還是老實人，都可以推出第四個人是老實人。

　　所以，第四個人是老實人。

例10 某醫院內科病房，A、B、C、D、E、F、G七名護士每周輪流安排一個夜班.已經知道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四.問每個護士分別在星期幾值夜班？

　　解：除F以外，可將已知條件歸納如下：CA，E__D，B____G.這里的橫線表示空位。

　　可見CA不能排在B____G中間，否則F就無法排在BC的正中間了.又F必排在三個空位之一，因此還有兩個空位必定是E__D和B__G交叉填空.于是可排出：EBDFG或BFEGD兩種情況，而CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG，EBDFGCA，CABFEGD和BFEGD－CA四種排位.其中只有排位EBDFGCA才能滿足已知條件“F在BC的正中間”.所以七名護士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A星期日值班.