學(xué)而思奧數(shù)難題以小學(xué)4-6年級(jí)的杯賽題為來(lái)源，試題挑選、答案詳解準(zhǔn)確性均經(jīng)學(xué)而思奧數(shù)名師鑒證；根據(jù)對(duì)歷年杯賽真題的研究、總結(jié)及歸納，結(jié)合了賽題中的高頻考點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)、以及最近幾年命題趨勢(shì)所得；適合志在杯賽中奪取佳績(jī)的學(xué)生。
n張卡片，每張上寫—個(gè)不為0的自然數(shù)，彼此不同，小李和另外(n-1)個(gè)小朋友做游戲，每人任意取—張，共取n次，每次各人記下自己取得的數(shù)字后，仍將卡片放回，最后各人計(jì)算自己取得的數(shù)字和作為得分，并按得分多少排名。已知小李n次取得的數(shù)字各不相同，其余的小朋友的得分彼此不相同，他們(不包括小李)得分之和為2001。問(wèn)n等于多少?小李最高能是第幾名?
選題編輯：季逵老師
北京學(xué)而思天津分校全職奧數(shù)教師。季老師在學(xué)生階段就有學(xué)習(xí)奧數(shù)的經(jīng)歷，在學(xué)生時(shí)期師從黃玉民、李建泉等國(guó)內(nèi)的多位奧賽名師，曾入選較高層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽“數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”。季老師從小學(xué)接觸奧數(shù)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了奧數(shù)思想，對(duì)競(jìng)賽試題有了較為全面的分析和理解。
1、從小學(xué)3年級(jí)接觸奧數(shù)至今，獲得全國(guó)聯(lián)賽等多次競(jìng)賽的一二等獎(jiǎng)，有豐富的數(shù)學(xué)競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)。2、做小學(xué)中高年級(jí)的教研并編寫修改講義等，對(duì)小學(xué)奧數(shù)能夠全面的了解和掌握3、喜歡將數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)游戲用到課上，增加數(shù)學(xué)的趣味性和與學(xué)生的互動(dòng)。
老師教你解難題-試題詳解
設(shè)卡片上的數(shù)字為，每發(fā)一輪卡片，所有小朋友（包括小李）的得分和是a1,a2,a3,……,an，
取n次后，所有小朋友（包括小李）的得分和是n×（a1+a2+a3+……+an），因?yàn)樾±頽次
取得的數(shù)字各不相同，小李的得分剛好等于，n－1個(gè)小朋友的得分和為
（n－1）×（a1+a2+a3+……+an）＝2001＝3×23×29.如果n－1＝23，則n＝24，此時(shí)
即便卡片上的數(shù)即便是取最小的數(shù)，即從1取到24，n－1個(gè)小朋友的得分也應(yīng)為
23×（1＋2＋3＋…＋24）＝6900＞2001，與題設(shè)矛盾.故n－1只能取3，所以
n＝4，a1+a2+a3+……+an＝23×29＝667.即小李的得分是667，因?yàn)?×667＝2001，所
以其它3人的得分中，必有一個(gè)分?jǐn)?shù)大于667，小李最高為第二名.（此題華杯賽網(wǎng)站給出的
n＝667的答案有誤，另外試題表述也不太明晰，是一輪卡片發(fā)完后，再將卡片放回去，否
則，如果其它小朋友都取到最小的卡片，小李肯定是第一名）.
