為了適應學生的學習心理，發掘其潛能，義務教育教材已適當地降低了對數學知識體系嚴密性的要求，拉開了知識結構之間的“距離”，并以“結構化”與“問題化”互補的教材體系呈現出來。因而，學生必須掌握、并且具有一定的學習數學的方法，提高和發展學習能力，這也是上海“數學教育行動綱領”所提出的“基礎能力”的要求。
為此，我們對小學生應具有的主要的學習數學的方法及其相應的培養途徑進行了實踐，以發展學生學習數學的能力。
1．良好的學習習慣。葉圣陶先生說過：凡是好的態度和好的方法，都要使它化成習慣。只有熟練成了習慣，好的態度和方法才能隨時隨地表現……一輩子受用不盡。葉老的話闡明了良好的學習習慣和學習方法的關系：良好的學習習慣既是學生形成學習方法的基礎，又是他們具有了一定的學習方法的集中體現。因此，培養學生從小養成良好的學習習慣具有十分重要的意義。主要的培養途徑有：
（1）課前預習。預習的方法：明天要學習什么內容，是否能用今天學習的知識去解決它；在不懂的地方畫上記號；嘗試地做一二道題，看哪里有困難……上課伊始，教師先檢查學生預習情況，并把上面的預習方法經常交代給學生。學生預習后就可帶著問題投入新課的學習，上課時就更有目的性和針對性。這樣做對于提高課堂學習的效果，養成學生的自學習慣，提高自學能力都有積極作用。
預習數學內容會顯得較枯燥，所以，教師要經常表揚自覺預習的學生，以激勵全體學生預習的積極性。
（2）課后整理。要養成先復習當天學習的知識，再做作業，最后，把學習內容加以整理的習慣。例如，能被2、5整除的數的特征，一位同學整理如下：
個位是0的數同時能被2和5整除
這樣，容易使學生學到的知識系統化，從而內化為他們的認知結構。
（3）在課內，要求學生：一要仔細看教師的操作演示、表情、手勢；二要全神貫注地聽老師的提問、點撥、歸納以及同學的發言；三要積極思考、聯想；四要踴躍發表自己的想法，有困惑應發問，敢于質疑。
（4）要養成檢查驗算的習慣。檢查驗算的過程既是一種培養學生負責態度的途徑，又是學生對自己思維活動的再認識過程。如有題：一個水池能盛水54噸，甲、乙兩個水管同時向池內放水，3小時放滿。
已知甲管每小時放水5噸，乙管每小時放水多少噸？學生設乙管每小時放水x噸，且列方程：5×3+3x=54，54-3x=5×3，54-5×3=3x，（x+5）×3=54，5+x=54÷3，54÷3-x=5……最后解得x=13。學生一方面要檢驗x=13是否是方程的解；另一方面要檢查列方程的依據是什么，解答過程是否簡練。如果發現錯了，那么失敗就成了成功之母。這種“認知元”的發展是學生養成良好的學習習慣的重要標志。
2．嘗試活動。學生原有的認知結構具有同化作用，這是學生能進行嘗試活動的心理支撐點。因此，學生具有了某一認知結構后，接著學習相應的后面知識時，教師可讓學生去嘗試學習。例如，學生掌握了整數四則混合運算順序之后，可請他們去嘗試學習“小數四則混合運算”，然后，教師稍作點撥：整數四則混合運算順序同樣適用于“小數四則混合運算”。學生就可同化新知識，從而構建新的認知結構：整小數四則混合運算的順序都是：先乘除，后加減，有括號的要先算括號里的。
當學生掌握了“分數乘法應用題”，又理解了比與分數之間的關系以后，教師可讓學生去嘗試學習“按比例分配”的應用題。
3．操作活動。當學生原有的認知結構似乎能同化又同化不了新知識時，他們的學習心理就有求助于外圍行為的傾向。這時，教師就請學生去進行動手操作活動，進而刺激其心理，促進他們實現學習心理的相互作用、互為轉化――學到新知識。
例如，教學“圓的周長”，學生引起心理反映：只能測量、計算直線圖形的周長，用什么方法來得到曲線圖形的周長呢？這時，教師就可要求學生分組進行操作活動，以滿足他們的心理對行為的要求：1元硬幣、瓶蓋、飛碟等的直徑與相應的圓周長分別是多少？并把得到的結果記入下表：
測量曲線圖形的周長，學生還是第一次，可是當學生看到事先準備好的線、繩和直尺，他們借助對圖形周長概念的理解，首先還是想出了用測量的辦法求圓的周長：有些學生用線繞測量物一周，再拉直放在直尺上量得其周長；有些學生將測量物在直尺上滾一圈測得其周長。學生的測量活動（行為）反過來又必將引起其心理活動，所以，教師這時可要求學生對測量的結果進行思維活動：從所填的表格中你們能發現什么規律？
當學生無知識基礎可作學習新知識的支撐點時，教師可直接請學生進行多次的操作活動，以不斷刺激其心理，引起思維活動，從而達到理解新知的目的。例如，正、負數的加法：
（+3）+（-2）=+1+2-2=+1
4．觀察活動。所謂觀察是指學生對客觀事物或某種現象的仔細察看，因而是一種有意注意。培養的途徑是：教師提供的“客觀事物或某種現象”特征有序、背景鮮明，而且要給出一些觀察的思考題。這樣有助于學生明確觀察目標，進而使他們邊觀察，邊思考，邊議論，邊作觀察記錄，以發現數學規律、本質。
“乘法分配律”的教學，根據例證得到三個等式：
（5+3）×2=5×2+3×2
（6+4）×30=6×30+4×30
（25+9）×4=25×4+9×4
教師要求學生結合下面的兩個思考題觀察上面的三個等式都具有什么相同點（即規律）。①豎里觀察，等式的左邊都有什么特點？等式右邊又有什么特征？②橫里觀察，等式的左邊與右邊有怎樣的關系？
教師再要求學生把記錄的文字：兩個加數的和與一個數相乘，兩個積的和，兩個加數分別與一個數相乘……整理一下就得到了“乘法分配律”。
低年級學生觀察時更需要意志力參與。教學“幾個和第幾個”時，教師請小朋友仔細看主題圖：有幾個人排隊上公共汽車？小明排在第幾個？教師在示范時又提醒學生：看誰看得認真，第一行從左邊起老師涂色了幾只？第二行從左邊起第幾只涂了色？然后，教師寫上“3只”、“第3只”。
教師運用語言的調節功能，激勵低年級學生有意識地進行觀察，這樣能有效地促進學生心理轉化，學到新知識。
5．思考活動。所謂思考是指學習者對學習對象進行比較深刻的、周到的、復雜的思維活動過程。
比較有什么特點？學生經過思考、議論、相互啟發和補充，逐步歸納出其特點：分子或分母中又含有分數。較好地理解了繁分數的意義。
學生有了思考方向，并進行廣泛的聯系和想像，他們才有可能捕捉到豐富的材料，進而去粗取精、去偽存真，找到解決問題的方法。如此長期培養學生，有利于他們形成思考的方法，提高思維的質量。
學生進行獨立的思考活動的基本途徑有：
（1）對思考對象進行分析、概括或抽象。例如，小軍買3支圓珠筆，每支1.46元，共應付多少元？學生通過對題目分析，概括抽象出是求3個1.46是多少（或是求1.46的3倍是多少），所以可根據乘法的意義列式解答：1.46×3=4.38（元）。
（3）對思考對象進行分析，弄清題意；接著對條件和問題展開聯想；然后，借助已掌握的概念進行思維活動（如判斷、推理、變通等），把條件與問題“接通”――建立模型。如：
一個正方形花壇四周鋪有一條寬3m的水泥路，已知路面面積276m2（如下圖），求正方形花壇的周長。
弄清題意：條件是有空白部分面積276m2，路寬3m，正方形的四條邊長相等。問題是求正方形花壇的周長。
對條件與問題展開聯想：正方形花壇邊長知道了，其周長也就可求出來了。花壇邊長與外正方形邊長有聯系：如將空白部分面積分成4個相等的梯形，則花壇邊長與梯形的上底有聯系（下左圖）；如將空白部分面積平均分成4個長方形，則花壇邊長與長方形的長有聯系（下圖）……
建立數學模型：如根據每個梯形的面積與空白部分總面積276m2的聯系建立模型，則：
一個梯形面積=276÷4（m2）
進而，建立方程（設花壇的邊長為xm）：
（x+x+3×2）×3÷2=276÷4
x=20
所以，正方形花壇的周長是20×4=80（m）。
同樣可根據每個小長方形的面積是（276÷4）m2，求得花壇的邊長為276÷4÷3-3=20（m）。
6．自學活動。中高年級學生隨著識字量增多，數學知識的長進，他們已具備了一定的自學基礎，這里主要是指學生課內的獨立性自學活動。
（1）學生要掌握認真閱讀課本的方法。對于課本中的例題及其他文字，要逐字逐詞逐句逐段地閱讀，反復地閱讀，直至讀懂、讀明白意思為止；要把文字與插圖結合起來看，這樣有助于理解圖意、弄清文字24意思；要有重點地閱讀某些教學內容，如重點閱讀“想”的過程，方框內的結論，把重點的詞、勾畫出來，這樣有助于學生理解閱讀教材的關鍵、本質。
（2）學生可做一二道題目試試，看會不會做，如果感到還有困難，那么再次進行閱讀，再次嘗試做題目。
（3）教師要求學生做類似例題的練習，并讓他們說說是怎樣想的，為什么這樣做，以檢查他們的自學效果。
（4）教師提一些關鍵性的問題，在師生的相互交流中，教師可做些點撥、歸納，以幫助學生系統地理解掌握自學內容，也可使學習困難者得到補償學習。
7．合作學習。對于一些“問題性”程度較高，個體學習、同化有困難的材料，教師可改變課堂組織形式，讓學生開展合作學習，以促進他們在相互補充、互為啟發中完成心理轉化，學到知識。
例如，教學“連續退位減法”：
6300-5464=
師：個位0減4，不夠減，向前一位借“1”當10，10減4，差的個位上寫6。那么，十位上、百位上應該填幾呢？
隨即，教師請學生4人一組開展合作學習。通過討論，有的認為：十位上填4，百位上填9；有的認為十位上填3，百位上填8；還有的認為十位上填4，百位上填8。那么，十位上、百位上究竟應該填幾呢？為什么？教師再次要求學生開展討論，進行合作學習：看哪一組、哪一位同學講得有道理。同學們經過兩次合作學習，終于理解了“連續退位減法”的算理：十位上既要向前一位借“1”，又要借給后一位“1”，所以十位上應該是填3，百位上應該是填8。他們經驗證也證實了這種計算方法是正確的。
8．數形結合。數學主要是研究數與形的學科，學生的思維特點又處于形象思維向抽象思維過渡的階段。因而，數形結合是學生最喜歡、最常用的一種學習數學的方法。
例如，用“形”來幫助學習“數”。當學生理解了正小數、正整數都是正數，負小數、負整數都是負數后，教師直接請學生比較下列每組數的大小：
①1.2和-2.4②-3.5和0
③-2.4和-3④-3和-3.5
學生先畫出一數軸，再在上面標出4組數中的各個數。
然后，他們受到數軸及數軸上的數的刺激，發現正、負整數及零的大小比較方法（負整數＜零＜正整數，或在數軸上表示的數是左小右大），同樣適用于正、負小數及零大小的比較，進而也找到了正、負小數及零大小比較的方法，并得出：
①1.2＞-2.4 ②-3.5＜0
③-2.4＞-3 ④-3＞-3.5
又如，用“數”來幫助學習“形”。學生學習長方形的面積，先是數面積，后來發現用算“數”（長×寬）的方法能很快地知道長方形的面積。
學生學習活動中的學習方法，并非只是某一種學習方法在起作用，而往往是幾種方法在起共同的、相互的作用，“一法為主，多法并重”的學習活動，才更有助于學生實現學習心理的相互作用、互為轉化，獲得學習成功。學生在學習活動中，一方面要有較為充裕的學習時間，因此，教師要舍得花時間讓學生去學習；另一方面，需要相互之間商量議論和合作學習，這樣才容易互為啟發、補充，形成學習方法和數學思想。
（岳德明執筆 本課題組成員：何雪芳 程芳 嚴玲莘彪 梅麗娜 陳興元 范紅 岳德明）
