公元１８００～１８９９年

　　1801年，德國(guó)的高斯出版《算術(shù)研究》，開(kāi)創(chuàng)近代數(shù)論。

　　1809年，法國(guó)的蒙日出版了微分幾何學(xué)的第一本書(shū)《分析在幾何學(xué)上的應(yīng)用》。

　　1812年，法國(guó)的拉普拉斯出版《分析概率論》一書(shū)，這是近代概率論的先驅(qū)。

　　1816年，德國(guó)的高斯發(fā)現(xiàn)非歐幾何，但未發(fā)表。

　　1821年，法國(guó)的柯西出版《分析教程》，用極限嚴(yán)格地定義了函數(shù)的連續(xù)、導(dǎo)數(shù)和積分，研究了無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂性等。

　　1822年，法國(guó)的彭色列系統(tǒng)研究了幾何圖形在投影變換下的不變性質(zhì)，建立了射影幾何學(xué)。

　　法國(guó)的傅立葉研究了熱傳導(dǎo)問(wèn)題，發(fā)明用傅立葉級(jí)數(shù)求解偏微分方程的邊值問(wèn)題，在理論和應(yīng)用上都有重大影響。

　　1824年，挪威的阿貝爾證明用根式求解五次方程的不可能性。

　　1826年，挪威的阿貝爾發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)的級(jí)數(shù)之和并非連續(xù)函數(shù)。

　　俄國(guó)的羅巴切夫斯基和匈牙利的波約改變歐幾里得幾何學(xué)中的平行公理，提出非歐幾何學(xué)的理論。

　　1827～1829年，德國(guó)的雅可比、挪威的阿貝爾和法國(guó)的勒阿德?tīng)柟餐�確立了橢圓積分與橢圓函數(shù)的理論，在物理、力學(xué)中都有應(yīng)用。

　　1827年，德國(guó)的高斯建立了微分幾何中關(guān)于曲面的系統(tǒng)理論。

　　德國(guó)的莫比烏斯出版《重心演算》，第一次引進(jìn)齊次坐標(biāo)。

　　1830年，捷克的波爾查諾給出一個(gè)連續(xù)而沒(méi)有導(dǎo)數(shù)的所謂“病態(tài)”函數(shù)的例子。

　　法國(guó)的伽羅華在代數(shù)方程可否用根式求解的研究中建立群論。

　　1831年，法國(guó)的柯西發(fā)現(xiàn)解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)收斂定理。

　　德國(guó)的高斯建立了復(fù)數(shù)的代數(shù)學(xué)，用平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，破除了復(fù)數(shù)的神秘性。

　　1835年，法國(guó)的斯特姆提出確定代數(shù)方程式實(shí)根位置的方法。

　　1836年，法國(guó)的柯西證明解析系數(shù)微分方程解的存在性。

　　瑞士的史坦納證明具有已知周長(zhǎng)的一切封閉曲線中包圍最大面積的圖形一定是圓。

　　1837年，德國(guó)的狄利克萊第一次給出了三角級(jí)數(shù)的一個(gè)收斂性定理。

　　1840年，德國(guó)的狄利克萊把解析函數(shù)用于數(shù)論，并且引入了“狄利克萊”級(jí)數(shù)。

　　1841年，德國(guó)的雅可比建立了行列式的系統(tǒng)理論。

　　1844年，德國(guó)的格拉斯曼研究多個(gè)變?cè)�的代�?shù)系統(tǒng)，首次提出多維空間的概念。

　　1846年，德國(guó)的雅克比提出求實(shí)對(duì)稱矩陣特征值的雅可比方法。

　　1847年，英國(guó)的布爾創(chuàng)立了布爾代數(shù)，在后來(lái)的電子計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)有重要應(yīng)用。

　　1848年，德國(guó)的庫(kù)莫爾研究各種數(shù)域中的因子分解問(wèn)題，引進(jìn)了理想數(shù)。

　　英國(guó)的斯托克斯發(fā)現(xiàn)函數(shù)極限的一個(gè)重要概念——一致收斂，但未能?chē)?yán)格表述。

　　1850年，德國(guó)的黎曼給出了“黎曼積分”的定義，提出函數(shù)可積的概念。

　　1851年，德國(guó)的黎曼提出共形映照的原理，在力學(xué)、工程技術(shù)中應(yīng)用頗多，但未給出證明。

　　1854年，德國(guó)的黎曼建立了更廣泛的一類非歐幾何學(xué)——黎曼幾何學(xué)，并提出多維拓?fù)淞餍蔚母拍睢?/p>

　　俄國(guó)的車(chē)比雪夫開(kāi)始建立函數(shù)逼近論，利用初等函數(shù)來(lái)逼近復(fù)雜的函數(shù)。二十世紀(jì)以來(lái)，由于電子計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，使函數(shù)逼近論有很大的發(fā)展。

　　1856年，德國(guó)的維爾斯特拉斯確立極限理論中的一致收斂性的概念。

　　1857年，德國(guó)的黎曼詳細(xì)地討論了黎曼面，把多值函數(shù)看成黎曼面上的單值函數(shù)。

　　1868年，德國(guó)的普呂克在解析幾何中引進(jìn)一些新的概念，提出可以用直線、平面等作為基本的空間元素。

　　1870年，挪威的李發(fā)現(xiàn)李群，并用以討論微分方程的求積問(wèn)題。

　　德國(guó)的克朗尼格給出了群論的公理結(jié)構(gòu)，這是后來(lái)研究抽象群的出發(fā)點(diǎn)。

　　1872年，數(shù)學(xué)分析的“算術(shù)化”，即以有理數(shù)的集合來(lái)定義實(shí)數(shù)(德國(guó)戴特金、康托爾、維爾斯特拉斯)。

　　德國(guó)的克萊茵發(fā)表了“埃爾朗根綱領(lǐng)”，把每一種幾何學(xué)都看成是一種特殊變換群的不變量論。

　　1873年，法國(guó)的埃爾米特證明了e是超越數(shù)。

　　1876年，德國(guó)的維爾斯特拉斯出版《解析函數(shù)論》，把復(fù)變函數(shù)論建立在了冪級(jí)數(shù)的基礎(chǔ)上。

　　1881～1884年，美國(guó)的吉布斯制定了向量分析。

　　1881～1886年，法國(guó)的彭加勒連續(xù)發(fā)表《微分方程所確定的積分曲線》的論文，開(kāi)創(chuàng)微分方程定性理論。

　　1882年，德國(guó)的林德曼證明了圓周率是超越數(shù)。

　　英國(guó)的亥維賽制定運(yùn)算微積，這是求解某些微分方程的簡(jiǎn)便方法，工程上常有應(yīng)用。

　　1883年，德國(guó)的康托爾建立了集合論，發(fā)展了超窮基數(shù)的理論。

　　1884年，德國(guó)的弗萊格出版《數(shù)論的基礎(chǔ)》，這是數(shù)理邏輯中量詞理論的發(fā)端。

　　1887～1896年，德國(guó)的達(dá)布爾出版了四卷《曲面的一般理論的講義》，總結(jié)了一個(gè)世紀(jì)來(lái)關(guān)于曲線和曲面的微分幾何學(xué)的成就。

　　1892年，俄國(guó)的李雅普諾夫建立運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論，這是微分方程定性理論研究的重要方面。

　　1892～1899年，法國(guó)的彭加勒創(chuàng)立自守函數(shù)論。

　　1895年，法國(guó)的彭加勒提出同調(diào)的概念，開(kāi)創(chuàng)代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。

　　1899年，德國(guó)希爾伯特的《幾何學(xué)基礎(chǔ)》出版，提出歐幾里得幾何學(xué)的嚴(yán)格公理系統(tǒng)，對(duì)數(shù)學(xué)的公理化思潮有很大影響。

　　瑞利等人最早提出基于統(tǒng)計(jì)概念的計(jì)算方法——蒙特卡諾方法的思想。二十世紀(jì)二十年代柯朗(德)、馮·諾伊曼(美)等人發(fā)展了這個(gè)方法，后在電子計(jì)算機(jī)上獲得廣泛應(yīng)用。