公元１９００年～１９６０年

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　　德國數(shù)學(xué)家希爾伯特，提出數(shù)學(xué)尚未解決的23個(gè)問題，引起了20世紀(jì)許多數(shù)學(xué)家的關(guān)注。

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　　德國數(shù)學(xué)家希爾伯特，嚴(yán)格證明了狄利克萊原理，開創(chuàng)了變分學(xué)的直接方法，在工程技術(shù)的級(jí)拴問題中有很多應(yīng)用。

　　德國數(shù)學(xué)家舒爾、弗洛伯紐斯，首先提出群的表示理論。此后，各種群的表示理論得到大量研究。

　　意大利數(shù)學(xué)家里齊、齊維塔，基本上完成張量分析，又名絕對(duì)微分學(xué)。確立了研究黎曼幾何和相對(duì)論的分析工具。

　　法國數(shù)學(xué)家勒貝格，提出勒貝格測度和勒貝格積分，推廣了長度、面積積分的概念。

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　　英國數(shù)學(xué)家貝·羅素，發(fā)現(xiàn)集合論中的羅素悖論，引發(fā)第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。

　　瑞典數(shù)學(xué)家弗列特荷姆，建立線性積分方程的基本理論，是解決數(shù)學(xué)物理問題的數(shù)學(xué)工具，并為建立泛函分析作出了準(zhǔn)備。

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　　意大利數(shù)學(xué)家賽維里，總結(jié)了古典代數(shù)幾何學(xué)的研究。

　　法國數(shù)學(xué)家弗勒錫、匈牙利數(shù)學(xué)家里斯，把由函數(shù)組成的無限集合作為研究對(duì)象，引入函數(shù)空間的概念，并開始形成希爾伯特空間。這是泛函分析的發(fā)源。

　　德國數(shù)學(xué)家哈爾托格斯，開始系統(tǒng)研究多個(gè)自變量的復(fù)變函數(shù)理論。

　　俄國數(shù)學(xué)家馬爾可夫，首次提出“馬爾可夫鏈”的數(shù)學(xué)模型。

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　　德國數(shù)學(xué)家寇貝，證明復(fù)變函數(shù)論的一個(gè)基本原理——黎曼共形映照定理。

　　美籍荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾，反對(duì)在數(shù)學(xué)中使用排中律，提出直觀主義數(shù)學(xué)。

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　　德國數(shù)學(xué)家金弗里斯，建立點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)。

　　德國數(shù)學(xué)家策麥羅，提出集合論的公理化系統(tǒng)。

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　　德國數(shù)學(xué)家希爾伯特，解決了數(shù)論中著名的華林問題。

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　　德國數(shù)學(xué)家施坦尼茨，總結(jié)了19世紀(jì)末20世紀(jì)初的各種代數(shù)系統(tǒng)，如群、代數(shù)、域等的研究，開創(chuàng)了現(xiàn)代抽象代數(shù)。

　　美籍荷蘭數(shù)學(xué)家路·布勞威爾，發(fā)現(xiàn)不動(dòng)點(diǎn)原理，后來又發(fā)現(xiàn)了維數(shù)定理、單純形逼近法、使代數(shù)拓?fù)涑蔀橄到y(tǒng)理論。

　　英國數(shù)學(xué)家背·羅素、卡·施瓦茲西德，出版《數(shù)學(xué)原理》三卷，企圖把數(shù)學(xué)歸納到形式邏輯中去，是現(xiàn)代邏輯主義的代表著作。

　　１９１３年

　　法國的厄·加當(dāng)和德國的韋耳完成了半單純李代數(shù)有限維表示理論，奠定了李群表示理論的基礎(chǔ)。這在量子力學(xué)和基本粒子理論中有重要應(yīng)用。

　　德國的韋耳研究黎曼面，初步產(chǎn)生了復(fù)流形的概念。

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　　德國的豪斯道夫提出拓?fù)淇臻g的公理系統(tǒng)，為一般拓?fù)鋵W(xué)建立了基礎(chǔ)。

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　　瑞士美籍德國人愛因斯坦和德國的卡·施瓦茨西德把黎曼幾何用于廣義相對(duì)論，解出球?qū)ΨQ的場方程，從而可以計(jì)算水星近日點(diǎn)的移動(dòng)等問題。

　　１９１８年

　　英國的哈臺(tái)、立篤武特應(yīng)用復(fù)變函數(shù)論方法來研究數(shù)論，建立解析數(shù)論。

　　丹麥的愛爾蘭為改進(jìn)自動(dòng)電話交換臺(tái)的設(shè)計(jì)，提出排隊(duì)論的數(shù)學(xué)理論。

　　希爾伯特空間理論的形成(匈牙利里斯)。

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　　德國的亨賽爾建立P-adic數(shù)論，這在代數(shù)數(shù)論和代數(shù)幾何中有重要用。

　　１９２２年

　　德國的希爾伯特提出數(shù)學(xué)要徹底形式化的主張，創(chuàng)立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)中的形式主義體系和證明論。

　　１９２３年

　　法國的厄·加當(dāng)提出一般聯(lián)絡(luò)的微分幾何學(xué)，將克萊因和黎曼的幾何學(xué)觀點(diǎn)統(tǒng)一起來，是纖維叢概念的發(fā)端。

　　法國的阿達(dá)瑪提出偏微分方程適定性，解決二階雙曲型方程的柯西問題()。

　　波蘭的巴拿哈提出更廣泛的一類函數(shù)空間——巴拿哈空間的理論()。

　　美國的諾·維納提出無限維空間的一種測度——維納測度，這對(duì)概率論和泛函分析有一定作用。

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　　丹麥的哈·波爾創(chuàng)立概周期函數(shù)。

　　英國的費(fèi)希爾以生物、醫(yī)學(xué)試驗(yàn)為背景，開創(chuàng)了“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”(數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)分支)，也確立了統(tǒng)計(jì)推斷的基本方法。

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　　德國的納脫大體上完成對(duì)近世代數(shù)有重大影響的理想理論。

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　　美國的畢爾霍夫建立動(dòng)力系統(tǒng)的系統(tǒng)理論，這是微分方程定性理論的一個(gè)重要方面。

　　１９２８年

　　美籍德國人理·柯朗提出解偏微分方程的差分方法。

　　美國的哈特萊首次提出通信中的信息量概念。

　　德國的格羅許、芬蘭的阿爾福斯、蘇聯(lián)的拉甫連捷夫提出擬似共形映照理論，這在工程技術(shù)上有一定應(yīng)用。

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　　美國的畢爾霍夫建立格論，這是代數(shù)學(xué)的重要分支，對(duì)射影幾何、點(diǎn)集論及泛函分析都有應(yīng)用。

　　美籍匈牙利人馮·諾伊曼提出自伴算子譜分析理論并應(yīng)用于量子力學(xué)。

　　１９３１年

　　瑞士的德拉姆發(fā)現(xiàn)多維流形上的微分型和流形的上同調(diào)性質(zhì)的關(guān)系，給拓?fù)鋵W(xué)以分析工具。

　　奧地利的哥德爾證明了公理化數(shù)學(xué)體系的不完備性。

　　蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫和美國的費(fèi)勒發(fā)展了馬爾可夫過程理論。

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　　法國的亨·嘉當(dāng)解決多元復(fù)變函數(shù)論的一些基本問題。

　　美國的畢爾霍夫、美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立各態(tài)歷經(jīng)的數(shù)學(xué)理論。

　　法國的赫爾勃蘭特、奧地利的哥德爾、美國的克林建立遞歸函數(shù)理論，這是數(shù)理邏輯的一個(gè)分支，在自動(dòng)機(jī)和算法語言中有重要應(yīng)用。

　　１９３３年

　　匈牙利的奧·哈爾提出拓?fù)淙旱牟蛔儨y度概念。

　　蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫提出概率論的公理化體系。

　　美國的諾·維納、丕萊制訂復(fù)平面上的傅立葉變式理論。

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　　美國的莫爾斯創(chuàng)建大范圍變分學(xué)的理論，為微分幾何和微分拓?fù)涮峁┝擞行Чぞ摺?/p>

　　美國的道格拉斯等解決極小曲面的基本問題——普拉多問題，即求通過給定邊界而面積為最小的曲面。

　　蘇聯(lián)的辛欽提出平穩(wěn)過程理論。

　　１９３５年

　　波蘭的霍勒維奇等在拓?fù)鋵W(xué)中引入同倫群，成為代數(shù)拓?fù)浜臀⒎滞負(fù)涞闹匾�工具�?/p>

　　法國的龔貝爾開始研究產(chǎn)品使用壽命和可靠性的數(shù)學(xué)理論。

　　１９３６年

　　德國寇尼克系統(tǒng)地提出與研究圖的理論，美國的貝爾治等對(duì)圖的理論有很大的發(fā)展。50年代以后，由于在博弈論、規(guī)劃論、信息論等方面的發(fā)展，而得到廣泛應(yīng)用。

　　現(xiàn)代的代數(shù)幾何學(xué)開始形成。(荷蘭范德凡爾登，法國外耳，美國查里斯基，意大利培·塞格勒等)

　　英國的圖靈、美國的邱吉、克林等提出理想的通用計(jì)算機(jī)概念，同時(shí)建立了算法理論。

　　美籍匈牙利人馮·諾伊曼建立算子環(huán)論，可以表達(dá)量子場論數(shù)學(xué)理論中的一些概念。

　　蘇聯(lián)的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。

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　　美國的懷特尼證明微分流形的嵌入定理，這是微分拓?fù)鋵W(xué)的創(chuàng)始。

　　蘇聯(lián)的彼得洛夫斯基提出偏微分方程組的分類法，得出某些基本性質(zhì)。

　　瑞士的克拉默開始系統(tǒng)研究隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)理論。

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　　布爾巴基叢書《數(shù)學(xué)原本》開始出版，企圖從數(shù)學(xué)公理結(jié)構(gòu)出發(fā)，以非常抽象的方式敘述全部現(xiàn)代數(shù)學(xué)(法國布爾巴基學(xué)派)。

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　　美國的哥德爾證明連續(xù)統(tǒng)假說在集合論公理系中的無矛盾性。

　　英國的紹司威爾提出求數(shù)值解的松弛方法。

　　蘇聯(lián)的蓋爾方特提出交換群調(diào)和分析的理論。

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　　美國的霍奇定義了流形上的調(diào)和積分，并用于代數(shù)流形，成為研究流形同調(diào)性質(zhì)的分析工具。

　　蘇聯(lián)的謝·伯恩斯坦、日本的伊藤清開始建立馬爾可夫過程與隨機(jī)微分方程的聯(lián)系。

　　蘇聯(lián)的蓋爾芳特創(chuàng)立賦范環(huán)理論，主要用于群上調(diào)和分析和算子環(huán)論。

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　　美國的諾·維納、蘇聯(lián)的柯爾莫哥洛夫開始研究隨機(jī)過程的預(yù)測，濾過理論及其在火炮自動(dòng)控制上的應(yīng)用，由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)’。

　　１９４３年

　　中國的林士諤提出求代數(shù)方程數(shù)字解的林士諤方法。

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　　美籍匈牙利人馮·諾伊曼等建立了對(duì)策論，即博弈論。

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　　法國的許瓦茨推廣了古典函數(shù)概念，創(chuàng)立廣義函數(shù)論，對(duì)微分方程理論和泛函分析有重要作用。

　　美籍華人陳省身建立代數(shù)拓?fù)浜臀⒎謳缀蔚穆?lián)系，推進(jìn)了整體幾何學(xué)的發(fā)展。

　　１９４６年

　　美國莫爾電子工程學(xué)校和賓夕法尼亞大學(xué)試制成功第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)ENIAC。(設(shè)計(jì)者為�？颂亍⒛�希萊等人)。

　　法國的外耳建立現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)。

　　中國的華羅庚發(fā)展了三角和法研究解析數(shù)論。

　　蘇聯(lián)的蓋爾芳特、諾依瑪克建立羅倫茲群的表示理論。

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　　美國的埃·瓦爾特創(chuàng)立統(tǒng)計(jì)的序貫分析法。

　　１９４８年

　　英國的阿希貝造出穩(wěn)態(tài)機(jī)，能在各種變化的外界條件下自行組織，以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。鼓吹這是人造大腦的最初雛型、機(jī)器能超過人等觀點(diǎn)。

　　美國的諾·維納出版《控制論》，首次使用控制論一詞

　　美國的申農(nóng)提出通信的數(shù)學(xué)理論。

　　美籍德國人弗里得里希斯、理·柯朗總結(jié)了非線性微分方程在流體力學(xué)方面的應(yīng)用，推進(jìn)了這方面的研究。

　　波蘭的愛倫伯克、美國的桑·麥克倫提出范疇論，這是代數(shù)中一種抽象的理論，企圖將數(shù)學(xué)統(tǒng)—于某些原理。

　　蘇聯(lián)的康脫洛維奇將泛函分析用于計(jì)算數(shù)學(xué)。

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　　開始確立電子管計(jì)算機(jī)體系，通稱第一代計(jì)算機(jī)。英國劍橋大學(xué)制成第一臺(tái)通用電子管計(jì)算機(jī)EDSAC。

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　　英國的圖靈發(fā)表《計(jì)算機(jī)和智力》一文，提出機(jī)器能思維的觀點(diǎn)。

　　美國的埃·瓦爾特提出統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)的理論。

　　英國的大·楊提出解橢圓型方程的超松弛方法，這是目前電子計(jì)算機(jī)上常用的方法。

　　美國的斯丁路特、美籍華人陳省身、法國的艾勒斯曼共同提出纖維叢的理論。

　　１９５１年

　　五十年代以來，“組合數(shù)學(xué)”獲得迅速發(fā)展，并應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)、規(guī)劃理論、網(wǎng)絡(luò)理論、信息編碼等。(美國霍夫曼，馬·霍爾等)

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　　美國的蒙哥馬利等證明連續(xù)群的解析性定理(即希爾伯特第五問題)。

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　　美國的基費(fèi)等提出優(yōu)選法，并先后發(fā)展了多種求函數(shù)極值的方法。

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　　制定同調(diào)代數(shù)理論(法國亨·加當(dāng)、格洛辛狄克，波蘭愛倫伯克)。

　　美國的隆姆貝格提出求數(shù)值積分的隆姆貝方法，這是目前電子計(jì)算機(jī)上常用的一種方法。

　　瑞典的荷爾蒙特等制定線性偏微分算子的一般理論。

　　美國的拉斯福特等提出解橢圓形或雙線型偏微分方程的交替方向法。

　　英國的羅思解決了代數(shù)數(shù)的有理迫近問題。

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　　提出統(tǒng)籌方法(又名計(jì)劃評(píng)審法)，是一種安排計(jì)劃和組織生產(chǎn)的數(shù)學(xué)方法。美國杜邦公司首先采用。

　　英國的鄧濟(jì)希等提出線性規(guī)劃的單純形方法。

　　蘇聯(lián)的道洛尼欽提出解雙曲型和混合型方程的積分關(guān)系法。

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　　發(fā)現(xiàn)最優(yōu)控制的變分原理(蘇聯(lián)龐特里雅金)。

　　美國的貝爾曼創(chuàng)立動(dòng)態(tài)規(guī)劃理論，它是使整個(gè)生產(chǎn)過程達(dá)到預(yù)期最佳目的的一種數(shù)學(xué)方法。

　　美國的羅森伯拉特等以美國康納爾實(shí)驗(yàn)室的“感知器”的研究為代表，開始迅速發(fā)展圖象識(shí)別理論。

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　　創(chuàng)立算法語言ALGOL(58)，后經(jīng)改進(jìn)又提出ALGOL(60)，ALGOL(68)等算法語言，用于電子計(jì)算機(jī)程序自動(dòng)化。(歐洲GAMM小組，美國ACM小組)

　　中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所試制成功中國第一臺(tái)通用電子計(jì)算機(jī)。

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　　美國國際商業(yè)機(jī)器公司制成第一臺(tái)晶體管計(jì)算機(jī)“IBM7090”，第二代計(jì)算機(jī)——半導(dǎo)體晶體管計(jì)算機(jī)開始迅速發(fā)展。

　　1959～1960年，伽羅華域論在編碼問題上的應(yīng)用，發(fā)明BCH碼。(法國霍昆亥姆，美國兒·玻色，印度雷·可都利)

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　　美國的卡爾門提出數(shù)字濾波理論，進(jìn)一步發(fā)展了隨機(jī)過程在制導(dǎo)系統(tǒng)中的應(yīng)用。

　　蘇聯(lián)的克雷因、美國的頓弗特建立非自共軛算子的系統(tǒng)理論。