教學(xué)目標(biāo)

　　1. 使學(xué)生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認(rèn)識(shí)等式與方程的關(guān)系。

　　2. 使學(xué)生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過(guò)程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象成式與方程的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象思維。

　　3. 使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，感受探索的樂(lè)趣，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、 認(rèn)識(shí)相等關(guān)系，初步理解等式

　　1. 出示例1天平圖（兩邊沒(méi)有砝碼）。

　　提問(wèn)：認(rèn)識(shí)天平嗎？天平是用來(lái)做什么的？

　　2. 在天平的兩邊加上砝碼。

　　提問(wèn)：你看懂了什么？

　　學(xué)生可能想到：一邊托盤(pán)內(nèi)放了兩個(gè)重50克砝碼，一邊放了一個(gè)重100克的砝碼，兩邊一樣重。

　　追問(wèn)：不看兩邊托盤(pán)內(nèi)放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？

　　學(xué)生回答后，提問(wèn)：怎樣用數(shù)學(xué)式子表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系？（板書(shū)：50 + 50 ＝ 100）

　　追問(wèn)：為什么用等號(hào)連接？

　　指出：像這樣用等號(hào)連接的式子，就是等式，表示相等的關(guān)系。

　　二、 認(rèn)識(shí)方程

　　1. 出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。

　　提問(wèn)：看到這時(shí)的指針位置，你有什么想法？如果用式子來(lái)表示，還會(huì)選用等號(hào)寫(xiě)等式嗎？為什么？

　　2. 出示完整的天平圖。

　　提問(wèn)：你能用語(yǔ)言描述兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？怎樣用式子表示？（板書(shū)：x + 50 ＞ 100）

　　追問(wèn)：x表示什么？

　　3. 依次出示例2第二、三幅天平圖。

　　要求：先用語(yǔ)言描述天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系，然后用式子表示。

　　學(xué)生口述，教師板書(shū)：x + 50 ＝ 150，x + 50 ＜ 200。

　　4. 出示：2x ＝ 200。

　　提問(wèn)：根據(jù)這個(gè)式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來(lái)嗎？

　　在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上，出示教材第1頁(yè)例2的第四幅天平圖。

　　5. 將式子分類，認(rèn)識(shí)方程。

　　引導(dǎo)：我們來(lái)看剛才根據(jù)天平圖所寫(xiě)的幾個(gè)式子。在黑板上集中呈現(xiàn)5個(gè)式子的卡片：

　　50 + 50＝ 100    x + 50 ＞ 100    x + 50 ＝ 150

　　x + 50 ＜ 200    2x ＝ 200

　　談話：你能把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立思考，再在小組里先說(shuō)一說(shuō)。

　　學(xué)生的分類可能出現(xiàn)下面兩種情況：

　　① 將式子按照不同的連接方式（大于號(hào)、小于號(hào)或等號(hào)）分成三類。

　　引導(dǎo)：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？

　　學(xué)生口答，教師請(qǐng)學(xué)生根據(jù)他們的發(fā)言在黑板上移動(dòng)式子卡片，將式子分類。

　　指出：根據(jù)大家的意見(jiàn)，我們可以把這些式子分成三類，也可以把這些式子分成兩類，一類是用等號(hào)連接的式子，都是等式；還有一類是用大于號(hào)、小于號(hào)連接的，都不是等式。

　　教師對(duì)黑板上的卡片位置作如下調(diào)整：

　　50 + 50 ＝ 100   x + 50 ＞ 100

　　x + 50 ＝ 150    x + 50 ＜ 200

　　2x ＝ 200

　　② 將式子按照是否含有字母x分成兩類。

　　指出：這里用字母x表示未知數(shù)。

　　讓學(xué)生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，并指導(dǎo)學(xué)生按下面的方式排列：

　　50 + 50 ＝ 100   是否含有未知數(shù)

　　x + 50 ＝ 150

　　x + 50 ＞ 100

　　x + 50 ＜ 200

　　2x ＝ 200

　　在學(xué)生交流了兩種分類方法之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來(lái)對(duì)這些式子進(jìn)行分類嗎？

　　學(xué)生對(duì)黑板上的式子進(jìn)行調(diào)整。教師在學(xué)生分類的基礎(chǔ)上，標(biāo)注類別序號(hào)。

　　談話：同學(xué)們通過(guò)思考、交流，把這些式子分成了四類。請(qǐng)觀察這幾類式子，說(shuō)一說(shuō)每組式子有什么特征？

　　學(xué)生描述后，教師指出：正如你們所描述的，像第③類式子這樣，含有未知數(shù)的等式是方程。

　　6. 完成“練一練”第1題。

　　依次出示前三道式子：6 + x ＝ 16；36 - 7 ＝ 29；60 + 23 ＞ 70，學(xué)生逐一做出是否是方程的判斷，并說(shuō)明理由。（在學(xué)生對(duì)“60 + 23 ＞ 70”做出判斷后，教師將這道式子板書(shū)在算式卡片的第②類中）

　　出示第1題的其他式子，學(xué)生判斷哪些是方程。接著，讓學(xué)生判斷哪些是等式。結(jié)合學(xué)生的判斷，教師指出：方程中的未知數(shù)，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。

　　反思：根據(jù)剛才的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)等式與方程有什么關(guān)系？學(xué)生在小組里交流。

　　在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，用課件結(jié)合“練一練”第1題進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：先是將所有的等式畫(huà)上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫(huà)上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現(xiàn)文字“等式”與“方程”，如右圖：

　　教師引導(dǎo)學(xué)生再結(jié)合黑板上對(duì)式子進(jìn)行的分類，理解：方程是一類特殊的等式；等式中，一部分是方程。

　　7. 完成“練一練”第2題。

　　學(xué)生寫(xiě)一些方程，再在小組里交流。

　　三、 進(jìn)一步理解方程的含義，體會(huì)方程思想

　　1. 教學(xué)“試一試”。

　　出示“試一試”（圖略）。

　　學(xué)生先用語(yǔ)言表述圖中告訴了我們什么，數(shù)量之間有怎樣的相等關(guān)系，再列方程。

　　2. 完成“練一練”第3題。

　　學(xué)生先用語(yǔ)言描述圖中的等量關(guān)系，再列方程。

　　四、 課堂總結(jié)（略）

　　五、 課堂作業(yè)

　　練習(xí)一第1～3題。

　　說(shuō)明

　　方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。本課教學(xué)設(shè)計(jì)，基于對(duì)教材編寫(xiě)意圖的理解，強(qiáng)調(diào)從數(shù)學(xué)建模的角度開(kāi)展方程的教學(xué)。以天平為形象支撐，結(jié)合具體的問(wèn)題情境，“用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系”，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、寫(xiě)出式子，再通過(guò)分類，比較式子的異同，在討論和交流活動(dòng)中，由具體到抽象，逐步感受，理解方程的含義。概念的構(gòu)建過(guò)程，并不是由教師機(jī)械地傳授甚至告訴學(xué)生，而是用數(shù)學(xué)符號(hào)提煉現(xiàn)實(shí)生活中特定關(guān)系的過(guò)程。

　　由于認(rèn)識(shí)水平的局限性，小學(xué)生往往把運(yùn)算中的等號(hào)看作是“做什么”的標(biāo)志。如在算式“3 + 2”的后面寫(xiě)上等號(hào)，往往被理解是執(zhí)行加法運(yùn)算的標(biāo)志。他們通常把等號(hào)解釋為“答案是……”。而實(shí)際上，應(yīng)把等號(hào)看作是相等和平衡的符號(hào)，這個(gè)符號(hào)表示一種關(guān)系，即等號(hào)兩邊的數(shù)量是相等的，也就是在3 + 2與5之間建立了相等的關(guān)系。本課設(shè)計(jì)，首先著力幫助學(xué)生構(gòu)建對(duì)相等關(guān)系和等式的理解，而不是蜻蜓點(diǎn)水般一帶而過(guò)，從而為后續(xù)認(rèn)識(shí)方程，體會(huì)列方程是表示現(xiàn)實(shí)情境中的等量關(guān)系，方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的模型，建立良好的基礎(chǔ)。

　　方程，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，不僅是形式上的認(rèn)識(shí)，也是感受在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中建立模型的過(guò)程。全課教學(xué)過(guò)程，教師在出示圖的基礎(chǔ)上，都是引導(dǎo)學(xué)生先用語(yǔ)言描述，即把日常語(yǔ)言抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)而轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言。如“試一試”第二幅圖，學(xué)生很容易列出形如“20 - 12 ＝ x”的式子，這樣的式子反映的是學(xué)生仍然停留于算術(shù)思路。讓學(xué)生先用語(yǔ)言描述圖意，從直觀的圖中抽象出文字語(yǔ)言表述的數(shù)量間的相等關(guān)系，然后讓學(xué)生進(jìn)一步用數(shù)學(xué)式子表示。在多次經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生感受到方程與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和基本過(guò)程，順利實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。