本單元在第七單元的基礎上繼續教學小數乘小數和除數是小數的除法。以筆算為重點，帶出求積和商的近似數、乘法分配律和除法性質在小數乘、除法中同樣適用等知識。計算小數除法往往會出現商是循環小數的情況，在例題里簡要介紹什么樣的小數是循環小數以及求循環小數的近似值，把有關循環小數的其余知識都安排在“你知道嗎”里，不是必須掌握的基礎知識。教材中安排了許多實際問題，通過這些問題的解答，讓學生了解小數計算在生活、生產中的應用，更好地理解常見的數量關系，發展解決問題的策略和思路，鞏固學過的面積公式。全單元內容分成兩部分編排，先教學小數乘法，再教學小數除法。在兩部分里都是先安排計算法則的教學，再安排其他內容的教學。在編寫上有以下特點。

　　第一，突出轉化思想和推理活動。在教學新知識的時候，轉化的價值經常表現在溝通新舊知識的聯系，用已有的知識經驗解決新的數學問題。教材引導學生把小數乘法轉化成整數乘法，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，在獲得新知識的同時體驗轉化策略。計算小數乘小數，把兩個因數都看成整數，如果它們分別乘１０，積也發生了相應的變化。把整數乘整數的積回歸到小數乘小數的積，要除以１００。這個過程是嚴密的推理過程，應用了乘法中積的變化規律和小數點位置移動的規律。同樣，把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，是應用商不變性質的推理活動。教材組織學生開展推理，由“扶”到“放”地安排推理活動，提高學生的推理能力。

　　第二，細致安排計算法則的教學。為了讓學生主動建構小數乘、除法的計算法則，教材從實際出發，把法則的教學分兩步進行：第一步，乘法和除法各先安排一道例題，通過轉化和推理得出計算法則。第二步，再分別安排一道例題，解決使用法則的難點。教材把教學的重點和難點適度分離，有利于學生循序漸進地掌握法則。

　　鞏固法則的練習有層次。先是法則關鍵內容的專項練習，再是應用法則獨立計算，然后是改錯練習。這樣安排符合學習規律，滿足學習的需要，能提高練習的效率。

　　第三，計算方式多樣化。本單元以筆算為主，同時也適當安排口算、估算和用計算器計算�？谒闶钦莆展P算方法后進行的，直接說出比較容易的小數乘、除法的得數，能進一步鞏固處理小數點的方法和技巧。估算用于解決實際問題，在不要求精確結果的情況下使用，替代了筆算。計算器用于計算較繁的小數乘、除法和探索規律。計算方式多樣化體現了解決問題策略的多樣性與靈活性。

　　１． 點撥轉化方向，組織推理過程，凸現法則的關鍵內容。

　　在小數乘整數時，學生初步有了兩點體會：可以像整數乘法那樣乘；因數里有幾位小數，積也有幾位小數。這些初步的感受是學習小數乘小數的基礎。例１中“把這兩個小數都看成整數”又一次指出小數乘法可以先按整數乘法計算。“相乘后怎樣得到原來的積”是教學的重點，教材里安排兩次探究活動：第一次在例１，思考虛線框里三個箭頭以及上面的“×１０”“÷ １００”的意思，“扶”著學生經歷推理過程；第二次在“試一試”，讓學生在三個箭頭上面的括號里填數，并寫出左邊豎式的積，獨立進行推理。在兩次探究以后，比較各題中兩個因數與積的小數位數，發現“兩個因數一共有幾位小數，積就有幾位小數”這一規律，在理解算理的基礎上得出在積里點小數點的操作方法。小數乘法的計算法則通過歸納推理的方式總結，要求學生說說計算上面兩題的體會，兩個小卡通的交流就是學生總結的法則。法則里最關鍵的內容是怎樣確定積的小數點的位置，教材里設計了三種練習：首先在“練一練”里進行專項練習；然后在第８９頁第２題，選擇學生往往出現的錯誤進行識別和糾正；最后是第１０２頁第２題，把小數乘整數的計算與小數乘小數的計算融為一體，把舊知識納入新的認知結構中。

　　例５教學除數是小數的除法，突出三點：第一，在除數是小數這個新的計算情境和認知沖突中提出“除數是小數的除法怎樣計算”這個問題，使學生想到已經學過的小數除以整數，找到轉化的方向。學生已經掌握了商不變性質和移動小數點的知識，能夠進行７．９８÷４．２變成７９．８÷４２的推理活動。第二，教學在豎式上完成轉化的操作。先劃去４．２的小數點，把它變成整數；再把７．９８的小數點向右移動一位，劃去原來的小數點，點出移動后的小數點。轉化后的除法由學生完成，要注意商的小數點必須與被除數里移動后的小數點對齊。在這一點上，學生可能有疑惑。第三，例題教學的最后一個環節是反思，讓學生圍繞“怎樣把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法”這個問題充分討論與交流，這是小數除法法則的關鍵內容。和小數乘法相似，小數除法也設計了三種練習：轉化成除數是整數的專項練習，針對常見錯誤的改錯練習，把除數是整數的除法與除數是小數的除法進行對比的練習。

　　綜上所述，例１與例５在編寫時仔細研究了學生已有的知識經驗、思維水平以及學習新知識時的困難與需要。教學小數乘法和小數除法時，“轉化”的點撥方法不同，推理的組織程度不同。既重視計算法則，又不機械地灌輸和記憶法則。

　�。玻� 解決應用法則時的難點，提高計算的正確率。

　　計算小數乘法，在積里點小數點時，如果位數不夠怎么辦?把除數是小數的除法轉化成除數是整數的乘法，如果被除數的小數位數比除數少怎么辦?這些都是應用計算法則的難點問題，也是計算容易發生錯誤的地方。為此，教材安排例２和例６解決這些問題。

　　第七單元移動小數點的位置，學生已經知道： 如果位數不夠，可以用“０”補足。只要把這些方法應用到例２和例６的情況中去，問題就解決了。

　　例２的教學線索是凸現矛盾、激活舊知，專項練習、新舊溝通。首先通過問題“要從積的右邊起數出幾位點上小數點”讓學生發現７８４的位數不夠，利用矛盾激活已有的經驗。接著讓學生完成豎式計算，在點小數點時體會“位數不夠，要在前面用‘０’補足”。然后是“練一練”安排在積里點小數點的專項練習，掌握補“０” 的要領。最后是第８９頁第４題，在積里點小數點，有時位數夠，有時位數不夠；有些只添整數部分的“０”，有些小數部分也添“０”。出現各種情況，使新舊知識融會貫通。

　　例６的教學線索是演繹法則、示范方法，變式擴展、專項練習。先指向算式１．１÷０．５５提出問題：“除數要乘幾? 被除數呢?”使學生發現被除數是一位小數，比除數的小數位數少。然后示范了在被除數末尾先補“０”再移動小數點的方法，要求學生思考被除數末尾為什么可以補“０”，以及轉化后小數點的位置，并把除法算完。“試一試”整數除以小數，是例題的變式。表面上似乎有點特殊，其實轉化并不難。在去掉除數的小數點的同時，被除數３乘１０是３０。如果讓學生說說例題和“試一試”中轉化的體會，他們對一個數除以小數應該怎樣計算就清楚了。練習十八第１題是轉化的專項練習，包含了可能出現的各種情況，能幫助學生更好地掌握除數是小數的除法。

　　３． 選用不同的方法教學求積和商的近似值。

　　求積的近似數，一般先算出積，再根據精確度的要求用“四舍五入法”取近似數。在這些數學活動中，計算小數乘法以及用“四舍五入法”求近似數，都是學生已經掌握的知識。因此，求積的近似數不要教學新的數學內容。基于這些思考，例３在編寫上有兩個特點：一是３．１８×１．６的筆算已經完成，只要把積保留兩位小數，避免教學精力過多用于筆算乘法，淡化求積的近似數這個主題；二是讓學生在橫式上填寫結果，把求近似數留給學生進行。根據例題的編寫特點，教學時要充分利用教材，應先讓學生獨立學習，再組織交流。交流的內容是求近似數時的思考，使學生正確應用“四舍五入法”。

　　練習十六第４題先估計平行四邊形的面積，再計算并把得數保留一位小數。要讓學生明白估計和求近似數不是一回事。估計的時候把底和高分別看成比較接近的整數，通過口算整數乘法進行的。求近似數一般先算出精確的積，再“四舍五入”。

　　求商的近似數，不要把除法算完，只要除到適當的時候就可以求近似數。況且許多除法的商是循環小數，不可能最終除盡。因此，教學求商的近似數有兩個新內容：一是循環小數的知識，二是求商的近似數只要除到什么時候就可以“四舍五入”。這兩個內容，前一個安排例題教學，后一個讓學生在求商的近似數時體會。

　　教材中關于循環小數的知識，只是讓學生聯系除法計算，體會如果繼續除下去，永遠不會結束。原因是除的過程中“余數重復出現”，“商也重復出現”。告訴學生這樣的商是循環小數，可以用“四舍五入法”取循環小數的近似數。上面這些內容都在例７里教學。至于循環小數的定義，安排在教材的底注里。循環小數的其他知識，編寫在“你知道嗎”里讓學生閱讀，不列入基本的教學要求。

　　“試一試”用計算器計算兩道除法，把得數保留三位小數。這里用計算器算有兩個原因：  一是節省計算時間，不把精力耗費在筆算上，而是用于求商的近似數；二是計算器一般能顯示１０位數字，在計算器上可以看到５０÷６０的商是０．８３３３…… ６４÷６０的商是１．０６６……它們都有重復出現的數字，都是循環小數。教學“試一試”還要注意一點，讓學生說說怎樣把得數保留三位小數，體會只要看小數部分第四位上的數，就能決定“四舍”還是“五入”。小數部分第五位以及后面各位上的數與求近似數無關。這些體會用于練習十九第２題，學生就知道只要除到商里有四位小數，就能保留三位小數，不必再除下去了。

　　有些實際問題如果用“四舍五入法”求近似值，答案會不合理。如例８中３００元錢買單價４５元的足球，盡管３００÷４５的商接近７，最多只能買６個。又如“試一試”中１２６人乘船過河，每次限乘１５人，雖然１２６÷１５= ８．４，但至少要９次才能全部過河。類似這些問題，在前面幾冊教材里陸續出現過一些，由于學生在那時年齡小，缺乏生活經驗，因此只是初步接觸，完全理解這些問題還有困難。本單元讓學生再次學習這些問題，效果會好得多。這部分教材沒有教“進一法”“去尾法”等新的求近似數的方法，也沒有出現這些方法的名稱。只是讓學生聯系現實的事情，憑生活經驗和理解能力，找到比較恰當的答案。教學時一定要注意這一點，以免加重不必要的負擔。

　　４． 讓學生發現整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用。

　　學生已經知道整數加法的運算律對小數加法同樣適用，整數乘法的運算律對小數乘法是否適用? 還需要驗證。例４里有三組算式，先經過計算知道同組的兩個算式得數相同，它們可以用等號連接。再觀察各個等式，分別得出小數乘法也有交換律、結合律和分配律。即整數乘法的運算律對小數乘法同樣適用。教材安排的學習活動，不但是形成數學知識的過程，還能培養嚴謹的認知態度。教學例４要注意兩點：一是圓圈里的等號必須在計算之后，根據左右兩式的得數相同，才能填寫。絕不能未經計算就寫等號。如果不計算就寫等號，例４的教學就不是發現運算律同樣適用，變成應用運算律改寫算式了，這是認知程序上的邏輯錯誤。二是要讓學生指著三個等式逐一說說各表示什么運算律，使運算律的內涵更加清楚。“試一試”和“練一練”都是應用乘法運算律進行簡便運算，因為學生已經有簡便運算的經驗，教材不再編排例題。

　　除了乘法運算律，還有兩個整數的計算知識也要應用到小數計算中來。一個是除法的性質，安排在第９７頁第１０題，通過兩組算式的計算和比較，發現整數除法的性質在小數除法中也同樣適用。另一個是四則混合運算順序，安排在第９７頁第１１題，直接應用于小數四則混合運算。

　�。担� 研究積與因數、商和被除數的大小關系，發展數感。

　　在學生掌握小數乘小數的計算法則以后，教材安排他們進一步研究積與因數的大小關系。第９２頁第１０題里有三組乘法題，每組中的三個算式的第一個因數都相同，第二個因數分別是大于１的數、１和小于１的數。通過計算與比較，發現當第二個因數大于１時，積比第一個因數大；當第二個因數是１時，積等于第一個因數；當第二個因數小于１時，積比第一個因數小。這是三組題的共同規律，這個規律對學生的數感有兩點作用：一是突破了原來的乘法觀念。整數乘法的積總是大于因數（另一個因數是１除外）。在小數乘法里還會出現積比因數小的情況，它是由于另一個因數小于１所造成的。雖然一個數乘小于１的數的意義不是本單元的教學任務，至少學生知道了積可以小于因數，這已經是對原來觀念的突破。二是可以用于估計和反思筆算的結果是否合理。第１１題在計算前先根據第二個因數的情況，說出積大于還是小于第一個因數，這是估計。盡管這樣的估計與精確計算的誤差相當大，但畢竟清楚了積的范圍。一旦筆算的得數超出了這個范圍，就能及時發現和改正錯誤。

　　教學除數是小數的除法以后，練習十八第７題發現規律： 如果除數大于１，商小于被除數；如果除數小于１，商大于被除數。這個規律對學生的數感也有積極的意義。

　　學生經過第１０３頁第７題的學習，對上面的規律會有更多體會。如２．６×０．５和２．６÷２都等于１．３，都求得２．６的一半是多少；２．６÷０．５和２．６×２都等于５．２，都求得２．６的２倍是多少。這些都是學生通過題組的計算和比較，能夠體會到的內容。教學時要注意，這些內容不需要教師告訴學生或把它講得很清楚，只要求學生有所感受和聯想。