一、教學(xué)內(nèi)容

　　本單元教學(xué)小數(shù)與整數(shù)相乘，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

　　這部分內(nèi)容分三段安排：

　　第一段，小數(shù)與整數(shù)相乘，探索小數(shù)點向右移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，包括例1、例2、例3和練習(xí)十二。

　　第二段，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，探索小數(shù)點向左移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，包括例4、例5、例6和練習(xí)十三。

　　第三段，本單元的“整理與練習(xí)”。

　　二、教材的編寫特點和教學(xué)建議

　　1．為什么要把小數(shù)乘、除法混合編排？

　　和傳統(tǒng)的編排思路不同，本冊教材除了在本單元安排教學(xué)小數(shù)與整數(shù)相乘以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法之外，另外在第九單元安排教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法。之所以這樣安排，主要有兩點考慮：第一，小數(shù)與整數(shù)相乘以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法便于轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法，便于學(xué)生利用已有的計算經(jīng)驗自主探索算法。而小數(shù)乘小數(shù)以及除數(shù)是小數(shù)的除法，學(xué)生理解計算方法的難度相對較大，需要教師進行更多的指導(dǎo)。因此，分開編排有利于學(xué)生根據(jù)不同計算內(nèi)容的特點選擇合適的學(xué)習(xí)方式。第二，由于小數(shù)乘、除法的知識點較多，難點相對集中，分開編排既有利于消除長時間學(xué)習(xí)同一內(nèi)容可能會引起的厭倦心理，從而提高學(xué)習(xí)效率，也便于為學(xué)生提供充分的練習(xí)機會，有利于學(xué)生在練習(xí)中形成相應(yīng)的計算技能。

　　2．為什么要結(jié)合小數(shù)乘、除法探索由小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律？

　　傳統(tǒng)教材中，小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律一般安排在“小數(shù)的意義和性質(zhì)”這個單元進行教學(xué)。這主要是因為上述規(guī)律本質(zhì)上研究的是小數(shù)自身的一種性質(zhì)。本套教材把這一內(nèi)容移至本單元進行教學(xué)，這主要基于三點考慮：第一，有關(guān)專家認(rèn)為，用“擴大多少倍”和“縮小多少倍”表達一個數(shù)擴大或縮小的狀況不夠規(guī)范，要求把“擴大多少倍”改為“擴大到原數(shù)的多少倍”，把“縮小多少倍”改為“縮小到原數(shù)的幾分之一”。但問題是，要理解“一個數(shù)縮小到原來的幾分之一”，先要學(xué)會求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，而這個知識點尚未教學(xué)。結(jié)合小數(shù)乘、除法安排上述內(nèi)容后，由小數(shù)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律則可表述為“把小數(shù)點向右（或向左）移動一位、兩位、三位……就等于把這個數(shù)乘（或除以）10、100、1000……這樣，就可避免學(xué)生認(rèn)知順序上的矛盾。第二，按上述安排教學(xué)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，有利于鞏固對相關(guān)計算方法的理解，便于學(xué)生把握規(guī)律的本質(zhì)，提高運用規(guī)律解決問題的能力。第三，上述安排也有利于學(xué)生充分展開探索活動，體會數(shù)學(xué)探索自身的價值。此外，考慮到探索規(guī)律時會涉及乘、除數(shù)是四位數(shù)的乘、除法，教材要求學(xué)生用計算器計算。這樣，既避免提高計算要求，又能使學(xué)生把精力集中于探索活動本身，從而提高探索發(fā)現(xiàn)的活動質(zhì)量。

　　3．要準(zhǔn)確把握小數(shù)與整數(shù)相乘的計算方法的探索過程。

　　例1和相應(yīng)“試一試”“練一練”的內(nèi)容大體可分為三個層次。第一層次，先讓學(xué)生結(jié)合具體情境，探索0.8×3的計算方法。在學(xué)生自主探索的基礎(chǔ)上，介紹用豎式計算0.8×3的方法，使學(xué)生初步感知積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)中小數(shù)的位數(shù)是相同的。接著，要求學(xué)生分別用加法和乘法計算2.35×3，讓學(xué)生通過計算和比較，進一步積累對小數(shù)與整數(shù)相乘計算方法的感性認(rèn)識。第二層次，通過“試一試”，先要求學(xué)生用計算器計算三道小數(shù)與整數(shù)相乘的題目，并觀察每題中積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么聯(lián)系；再通過討論，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系例題獲得的感性認(rèn)識，歸納出整數(shù)與小數(shù)相乘的計算方法。第三層次，通過“練一練”，讓學(xué)生鞏固初步理解的計算方法。上述安排可歸結(jié)為“自主探索，建立猜想——驗證猜想，歸納算法——鞏固算法，應(yīng)用算法”。

　　4．要切實理解探索小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律的活動線索。

　　例2、例3的內(nèi)容大體可分為四個層次。第一層次，直接提出“5.04乘10、100、1000各是多少”的問題，要求學(xué)生先用計算器計算，再觀察小數(shù)點位置的變化情況。通過計算和觀察，初步感知規(guī)律。第二層次，讓學(xué)生再找出幾個小數(shù)，用它們分別乘10、100、1000，并觀察小數(shù)點位置的變化情況，進一步豐富對規(guī)律的感性認(rèn)識。第三層次，引導(dǎo)學(xué)生通過討論，歸納出：把一個小數(shù)乘10、100、1000……只要把這個小數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……并讓學(xué)生根據(jù)等式的自反性，自主領(lǐng)悟其逆命題。第四層次，通過例3，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律把以“千克”為單位的小數(shù)改寫成以“克”為單位的數(shù)，使學(xué)生初步體會規(guī)律的應(yīng)用價值。上述安排可歸結(jié)為：“初步感知，建立猜想——豐富感知，驗證猜想——觀察比較，歸納結(jié)論——應(yīng)用規(guī)律，解決問題”。

　　例5、例6的安排與例2、例3類似。其教學(xué)可仿照例2、例3進行組織。

　　5．要仔細(xì)分析除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的幾種典型情況，并引導(dǎo)學(xué)生用合適的方式進行探索學(xué)習(xí)。

　　例4主要教學(xué)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。教材結(jié)合具體情境，依次提出三個問題讓學(xué)生解答。第一個問題主要引導(dǎo)學(xué)生探索除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的基本計算方法。教學(xué)時，可以先鼓勵學(xué)生聯(lián)系已有的知識經(jīng)驗，通過把9.6元轉(zhuǎn)化為96角或9元6角計算出結(jié)果；再出示完整的除法計算豎式，強調(diào)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，并討論“商的小數(shù)點為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊？”討論中，可以讓學(xué)生聯(lián)系此前的計算過程進行解釋，更要讓學(xué)生認(rèn)識到：因為被除數(shù)的小數(shù)部分是6個0.1，把6個0.1平均分成3份，每份是2個0.1，即0.2，所以商的小數(shù)點應(yīng)該點在整數(shù)部分的3和小數(shù)部分的2之間。上述過程可歸結(jié)為“探索——示范——解釋算法”。第二個問題主要引導(dǎo)學(xué)生理解“除到被除數(shù)末尾，余數(shù)不是0，需要添0后再除”。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生觀察例題給出的不完整的豎式，說說除得余數(shù)2后，為什么要繼續(xù)往下除，為什么可以在2后面添0，添0后得到的“20”表示20個幾分之一。從而使學(xué)生明白：除得余數(shù)2以后，如果不繼續(xù)往下除，只能說明每千克香蕉的單價大約是2元，而不能得到準(zhǔn)確的單價；在2后面添0的依據(jù)是小數(shù)的基本性質(zhì)；添0后得到的“20”表示20個十分之一。上述過程可歸結(jié)為“提示——計算——自悟算法”。第三個問題主要引導(dǎo)學(xué)生理解“個位不夠商1時，要商0”。教學(xué)時，可以先讓學(xué)生用豎式算一算，再根據(jù)學(xué)生的計算情況，討論“個位不夠商1，怎么辦？”使學(xué)生明確：因為個位不夠商1，所以要在商的整數(shù)部分寫上0，并點上小數(shù)點，繼續(xù)往下除。上述過程亦可歸納為“嘗試——討論——明確算法”。

　　6．適當(dāng)梳理適合學(xué)生自主解決的實際問題。

　　本單元提供的練習(xí)中，除了一些式題計算外，還有很多的簡單實際問題。整體看來，這些問題大致可以分為以下幾類。第一類，可以用一步計算解決的實際問題；第二類，連乘、連除，簡單的歸一、求平均數(shù)和行程問題；第三類，用兩步計算解決的其他日常生活問題，如第79頁的第9、10兩題。教學(xué)時，一要鼓勵學(xué)生自主分析、解決問題，感受小數(shù)乘、除法的實際應(yīng)用價值；二是提醒學(xué)生注意總結(jié)常見的數(shù)量關(guān)系，不斷反思解決問題的過程，以提高應(yīng)用小數(shù)乘、除法解決問題的能力。