課堂教學內容：蘇教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》五年級下冊第1、2頁。

　　教學設計理念：

　　“方程的意義”是概念的教學，數學概念不僅是局部的，而且是全局的；不僅是靜態(tài)的，而且是動態(tài)的；不僅是學科的，而且是兒童的。在新課程背景下，學生概念的形成應具有更大的涵蓋面、影響力和遷移性，并且通過自我理解、生成、連接，形成自己的知識系統(tǒng)。所以，對方程概念及其教學應從多個層面加以把握：形式層面，含有未知數的等式，這是一種靜態(tài)的結論；發(fā)現(xiàn)層面，經歷方程模式的生成過程，尋找相等關系并用方程來表示，這是一個動態(tài)的過程；直觀層面，舉出正例或反例；直覺層面，一種數學的意識、一種方程的感覺。這樣才能形成一個有力的認知結構，其中包含知識結構、方法結構和經驗結構。

　　教學目標：

　　1．經歷方程模型的建構過程。

　　2．在自主探究的學習過程中，理解并掌握方程的意義，弄清方程與等式間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　3．培養(yǎng)學生觀察、描述、分類、抽象、概括、應用等能力。

　　教學重點：在觀察分類中建構起方程的意義。

　　教學難點：理解方程的意義，并正確進行判斷。

　　教學準備：多媒體課件、式子卡片、學生書寫的紙條等。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設情境，抽象數學式子

　　1．感知平衡，認識天平

　　(1)游戲：手指頂直尺保持平衡。

　　(2)說說生活中類似的現(xiàn)象，如果兩邊相等可以用數學上哪個符號來表示?

　　2．創(chuàng)設情境，抽象出式子

　　(1)只含有數的式子。

　　①看演示課件(平衡圖)，寫出50×2＝100和50+50＝100。

　　②看演示課件(不平衡圖)，寫出50＜100。

　　③比較式子不同之處，得出“等式”概念并板書。

　　(2)含有未知數的式子。

　　①棉簽重量不知引出未知數用字母表示。

　　②猜測：天平左盤是50克，右盤是100克，如果將棉簽放入左盤會出現(xiàn)什么情況?

　　②根據不同情況寫出式子。

　　50+x＝100    50+x＜100    50+x＞100

　　④課件呈現(xiàn)：四個月餅重400克的天平平衡畫面，寫出式子：4x=400。

　　⑤比較式子的不同之處，得山這4個式子都含有未知數，板書：含有未知數。

　　教學片斷實錄：

　　師：這兒有一包棉簽，它的質量不知道，我們可以怎樣表示?

　　生1：用“?”表示。

　　生2：用“?”表示是可以的，不過我們以前學過，可以用字母來表示。

　　生3：對，可以用x克來表示。

　　師：就只能用x克表示嗎?

　　生：還可以用其他字母，比如用y等等。

　　師：這里我們就選擇x克，如果我們這包棉簽放入左盤，猜猜看，會出現(xiàn)什公情況?

　　生1：可能會兩邊相等。

　　生2：也可能左邊輕，右邊重。

　　生3：也可能左邊重，右邊輕。

　　根據學生回答，課件演示3種情況的畫面。

　　師：你會用不同的式子分別來表示嗎?

　　生：50+x＝100    50+x＜100    50+x＞100

　　設計意圖：數學問題生活化，讓學生經歷現(xiàn)實生活到數學的提煉過程。通過天平稱重的演示，讓學生觀察平衡與不平衡的各種生活現(xiàn)象，用這種生活原形幫助學生概括并理解方程的意義。這樣的設計在發(fā)現(xiàn)層面上讓學生經歷從現(xiàn)實問題到方程概念建立的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數學模型。

　　二、引導分類，概括方程概念

　　1．提出分類要求：根據某個標準，將寫出的式子進行分類。

　　50×2=100   50+50=100  50＜100

　　50+x＝100   50+x＜100  50+x＞100

　　4x＝400

　　2．小組討論，進行分類。學生利用紙條上的算式，小組進行分類，教師巡視。

　　3．演示分類：學生根據不同標準演示不同分類方法，說出分類標準并描述每一類式子。

　　4．觀察分類：雖然分類方法不同，但都能分出像這樣一類：50+x＝100，4x＝400。

　　5．描述式子：50+x=100和4x=400這一組式子有什么共同的特征呢，你能描述一下嗎?

　　6．概括概念并完整板書：含有未知數的等式，叫方程。

　　7．揭示課題并板書：方程的意義。

　　設計意圖：將知識教學延伸至數學能力培養(yǎng)、數學思想的滲透，并不是把知識的教學作為惟一的教學目標，而是以這一內容為切入點，適時培養(yǎng)學生的觀察、抽象與概括能力，讓學生對抽象出的各種數學式子進行分類和再分類，初步建立數學分類思想。

　　三、舉例辨析，體會方程本質

　　1．舉例并交流

　　(1)學生舉例。試舉2—3例，寫在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能寫出形式不一樣的方程。

　　（2)小組內交流，看看是否寫對。

　　(3)全班交流。

　　2．辨析

　　(1)取走黑板上不是方程的式子，并說明理由。

　　(2)討論：方程必須同時具備哪些條件?

　　(3)小結：現(xiàn)在我們更加深刻地認識到，一個方程必須要同時具備(含有未知數)和(等式)兩個條件，缺一不可。

　　(4)練習：從式子中先選出等式；再找出方程。

　　(5)交流從練習巾獲得的新的啟示。

　　3．探究方程與等式的關系

　　(1)觀察練習中等式與方程后面的符號，說說發(fā)現(xiàn)。

　　(2)小組討論，把方程與等式的關系寫在紙上或畫在紙上。

　　(3)學生上前展示并說明。

　　(4)教師出示韋恩圖，說明并總結。

　　(5)判斷并舉例說明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。

　　4．課堂小結。

　　教學片斷實錄：

　　在等式后面畫○，在方程后面畫△。

　　(1)7-x＞3                  (5)8y＝0    ○    △

　　(2)18÷z＝2    ○    △    （6）6+2x

　　(3)17-8＝9    ○            (7)3x+2y＝15     ○    △

　　(4)4+3x＝10    ○    △    （8）4×80＝2x-60  ○    △

　　學生先找等式，然后找方程，分別作出記號。

　　師：通過這幾道題的學習，你對方程又有了哪些新的認識?

　　生1：方程中的未知數不一定只用x表示，像第2題有z，第7題有y。

　　生2：從第7題中我還知道方程中的未知數不一定只有一個。

　　生3：方程中的未知數不一定在等號的左邊，比如說第8題。

　　師：非常好，你們擁有數學的眼光，老師真為你們感到高興，還有其他想法嗎？

　　生1：其實找方程我可以更快，不需要逐條找，因為已經找出了等式，而方程必須是等式，所以只要在等式中去找就可以了。

　　生2：我發(fā)現(xiàn)三角形的前面都有圓圈。

　　生3：我還發(fā)現(xiàn)圓圈的后面有的有三角形，有的沒有三角形。

　　師：老師就是用這些符號來暗示等式與方程之間的關系，你們能用明確的語言或圖畫來表示方程與等式有什么關系嗎?小組內討論進行，把你們的想法寫在紙上或畫在紙上。

　　設計意圖：把數學知識轉化成數學問題，讓學生用自己的方式創(chuàng)作圖畫來表示方程與等式的關系，這樣讓學生帶著問題去探索與思考，去解決問題，并在解決問題的過程中得到創(chuàng)造的樂趣。教學中，適時組織小組學習，不僅分解了教學的難點，更重要的是給學生提供了交流的機會與空間，讓學生的思維撞擊出智慧的火花，增強了學生的合作意識。充分發(fā)揮練習的作用，鼓勵學生去思考與發(fā)現(xiàn)，不僅讓練習起到鞏固新知的作用，而且使練習成為生長點，產生新的想法和認識。

　　四、方程史話

　　《九章算術》是我國著名的數學著作，在收有的246個數學問題中，方程術是最高的數學成就。它提出了方程的概念，也系統(tǒng)地總結了方程的解法，比我們現(xiàn)在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。

　　五、聯(lián)系實際，應用與拓展

　　1．看圖列方程

　　(1)直接呈現(xiàn)未知數。

　　根據天平平衡列出方程。

　　根據生活場景列出方程。

　　(2)不呈現(xiàn)未知數。

　　2．數學套餐

　　自選數據和符號，組成方程。

　　3x    20    2y    60

　　+  -  ×  ÷  =  ＜    ＞

　　教學片斷實錄：

　　師：你們組成的這么多的方程中為何“＞、＜”沒用到，而每次“=”都用到呢?

　　生：因為方程必須是等式，所以每次都用到等于號。

　　師：那又為何每道方程中“3x”和“2y”至少用到一個呢?

　　生：因為方程中必須合有未知數。

　　師：當然，根據這些數據與符號，還可以組成更多的方程，課后大家可以再試試。

　　設計意圖：讓學生充分感受生活中的數學和數學中的生活；在看圖列方程的練習中，呈現(xiàn)隱含未知數的畫面。以此滲透了將未知量設成未知數，為學習列方程解應用題作鋪墊；“數學套餐”在直覺層面上繼續(xù)培養(yǎng)學生一種數學的意識，一種方程的感覺，通過組成方程和回答問題進一步突出方程所具備的條件。