本單元在整數、小數，特別是分數的意義、性質和實際應用的基礎上編排的，主要教學百分數的意義、表示方法以及簡單應用。教學百分數與小數、百分數與分數的互化，能溝通不同形式的數之間的聯系，便于應用百分數解決實際問題。下表是全單元的內容結構與具體安排。

　　例1

　　教學百分數的意義，寫法與讀法

　　例2、例3

　　教學百分數與小數互化，百分數與分數互化

　　例4、例5

　　簡單的求一個數是另一個數的百分之幾的實際問題

　　“整理與練習”實踐活動

　　教材在編排上還有以下特點。

　　第一，把百分數的意義和實際應用列為全單元的教學重點。百分數在生產、生活中應用很廣，尤其是統計和比較，通常使用百分數。人類歷史上，百分數是實際應用中逐漸形成和完善的一種特殊形式的數。把百分數的應用作為重點，能充分體現它的教育價值。本單元只教學一步計算的求百分之幾的實際問題，包括求合格率、發芽率、出勤率的問題。至于百分數的其他實際問題，將在六年級（下冊）里繼續教學。

　　表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。解答百分數的實際問題，是應用百分數的意義，理解概念是正確應用的前提。因此，把百分數的意義作為教學重點之一，是毫無疑義的。

　　第二，把“數與代數”“統計與概率”兩個領域的內容有機結合起來。有關百分數的基礎知識，包括意義、表示方法以及與小數、分數的改寫，都是“數與代數”領域的內容。百分數又經常出現在統計表或統計圖里，許多統計的問題，尤其是求概率經常要計算百分數。可見，百分數的知識不應局限在“數與代數”領域里教學。教材努力使兩個領域相聯系，如例1分析統計表里的投籃次數、投中次數和投中的比率，教學百分數的意義；第101頁第7題選擇統計表里的百分數，比較大小；第9題從統計圖上的已有百分數，聯想其他的百分數；例4和例5利用統計圖、統計表里的數據求百分率。再如第110頁第4題用百分數刻畫可能性有多大。這些結合一方面使教學內容的呈現多樣活潑，賦予百分數具體的含義，激發學習熱情，加強數概念的教學。另一方面經常從統計的角度思考數據信息，培養統計觀念。

　　一、 教學百分數的意義——以分數、比的知識為生長點。

　　分數和百分數是兩個有聯系的概念，教材利用它們的共同屬性，從分數引出百分數，初步揭示百分數的意義。例1的統計表里是三名籃球隊員的投籃情況，應用五年級（下冊）里的分數知識，根據各人的投籃次數和投中次數，能分別算出投中的次數占投籃次數的幾分之幾。表格里寫出“投中的比率”，讓學生體會這三個分數也可以看作投中次數與投籃次數的比。初步接觸“比率”這個詞，對接受“百分數又叫做百分比或百分率”有好處。比較三人投中的比率是比較三個分數的大小，學生會把異分母分數化成同分母分數。在比較大小和回答實際問題時，要注意教材里的兩點。一點是通分前明確指出：為了便于統計和比較，通常用分母是100的分數來表示。在解決問題起始，就突出“分母是100的分數”，把學習心向往百分數上引。另一點是用三行文字分別解釋64/100、65/100、60/100的具體含義，突出它們都表示投中次數占投籃次數的一百分之幾，充分顯示這些分數都是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數”，為概括百分數的意義積累比較充實的感性認識。

　　百分數與比也有聯系，人們往往把百分數說成百分比，換個角度揭示百分數的本質特征。第99頁“試一試”，先把“男生人數是女生的45%”里的百分數，改寫成（）/100的形式，再次感受百分數是分母為100的分數。然后寫成后項是100的比，進一步體會百分數和分數一樣，都表示兩個數量間的比較關系。而百分數在表示一個數與另一個數的倍數關系時，采用了特定的表達：分母是100的分數，通常不寫成分數形式。如果說“試一試”里把45%寫成45∶100，通過45/100為中介，那么練習十九第4題根據百分數寫出比、第5題根據后項是100的比寫成百分數，都在直接體驗百分數與比的聯系。

　　進一步弄清百分數與分數的聯系和區別，能加強百分數的概念。第100頁第3題，現實材料里的分數的分母都是100，判斷哪些分數可以用百分數表示，哪些不能。編制這道題，是為了進一步凸顯百分數的意義。當分數具有一個數與另一個數“比倍”（是幾倍或是幾分之幾）的意義時，它與百分數在意義上是一致的，可以寫成百分數的形式。當分數不表示兩個數量的倍數關系時，不能把它視為百分數。這道題里，75/100表示運走的煤與原來煤的質量關系，即運走煤的噸數是這堆煤原來噸數的75/100，顯然它是一個百分數，可以寫成75%。97/100噸表示一堆煤的質量，不具備“一個數是另一個數的百分之幾”的含義，雖然它的分母是100，也不能把它看作百分數，更不能表示成百分數的形式。通過這些辨別，學生能清楚地知道，百分數是分母為100的分數，而分母是100的分數不一定是百分數，這種感受使他們更關注百分數的本質特征。

　　教材精心設計練習，使學生對百分數的認識逐漸變寬、變深、變清。其一，牢固確定“1”的概念。第99頁“練一練”，涂色的部分和沒有涂色的部分分別是大正方形的7%和93%、30%和70%、95%和5%。每個大正方形都表示“1”，涂色的和沒有涂色的都是大正方形的一部分，根據圖寫出的百分數都表示占“1”的百分之幾。同一幅圖里涂色的部分和沒有涂色的部分合起來剛好是大正方形，與圖對應的兩個百分數之和是100%，等于1。如果把這題里獲得的認識應用于第101頁第8題，體會“已完成65%”的含義，就能把需要下載的任務（即示意圖的整個線條）看作“1”，想到（或算出）還有35%沒有完成。帶著這些經驗繼續看第9題的統計圖以及其中兩個百分數的意義，就能理解佳美超市的營業額是“1”（即100%），至誠超市和大達超市的營業額分別相當于佳美超市的120%和85%。其二，百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾，不表示兩個數各是多少。第101頁第10題，如果100人表演團體操，其中男生有40人；如果２00人表演團體操，其中男生有80人。兩次男生人數都是根據“男生人數占40%”的含義推算出來的，可見，這個百分數只表示參加團體操表演的男生人數與總人數的關系，也就是只表示男生人數在總人數里占的份額。這個關系或份額是確定的。至于男生究竟有幾人，還與參加表演的總人數有關。由此可知，第11題兩個學校的女生人數不一定相同，盡管兩校的女生人數都占學生總數的49%。

　　二、 教學百分數與小數、分數的改寫——在探索的基礎上點撥技巧。

　　百分數與小數的改寫是相互進行的，有時把小數改寫成百分數，有時把百分數改寫成小數。這些改寫經常應用于百分數的計算和解決實際問題。例2聯系比較數的大小的問題，首先讓學生感到小數與百分數的改寫是客觀需要。如果不把1.15改寫成百分數，或者不把110%改寫成小數，直接比出1.15和110%的大小是很困難的。例題同時出現把小數化成百分數的過程，又把百分數化成小數的過程。這是考慮了學生獨立解決問題，會有不同的思路，會選擇不同的方法，教學應該尊重他們的想法和做法。在交流的時候，學生既介紹自己的思考，也吸收他人的方法，集思廣益、資源互補、成果共享，獲得完整的知識。教材鼓勵學生聯系已有的數概念，主動探索改寫的方法。如兩位小數表示百分之幾，1.15可以寫成115/100；百分數是分母為100的分數，110%可以寫成110/100。只要小數概念和百分數的意義清楚、正確，獨立進行這些改寫是完全可能的。

　　第102頁“試一試”第1題繼續把一位小數和三位小數化成百分數。一位小數表示十分之幾，可以直接寫成（）/10；三位小數表示千分之幾，可以直接寫成（）/1000。把十分之幾和千分之幾的分數都寫成（）/100是十分重要的一步，教學要讓學生體會這一步是寫成百分數的需要，在應用分數的基本性質。教材還通過大卡通的提問，引導學生把寫成的百分數與原來的小數比較，研究從小數到百分數，數的外在形式發生了哪些變化。發現小數改寫百分數，原來的小數點要向右移動兩位。理解小數點向右移動兩位的同時，給數添上百分號，數的分子、分母同時乘100，大小不變。把這些變化視為規律，當成改寫操作的要領和方法，可以直接應用到小數改寫成百分數中去，簡化改寫的思路與過程。至于百分數化成小數，是小數改寫成百分數的反向行為，學生在“兔子”卡通的改寫中體驗了思考與方法。教材要求在得出小數直接寫成百分數的方法后，通過逆向推理，得出百分數直接寫成小數的方法，并在“試一試”第2題驗證和應用，體會去掉百分號的同時，把小數點向左移動兩位，百分數的分子、分母同時除以100，大小不變。

　　另外，小數與百分數相互改寫，雖然是反向的思考、反向的行為，卻共同組成一類改寫的完整結構。它們相互促進，使知識與技能不成為機械記憶的內容，這些也是例題和“試一試”的編寫思想。

　　例3教學分數化成百分數，“試一試”里是百分數化成分數。把分數與百分數相互改寫的教學分開編排，是因為兩個改寫的方法不一樣。分開編排，便教利學。分數化成百分數，一般利用分數和除法的關系，先把分數化成小數，再把小數寫成百分數。小數作為分數化成百分數的中間環節，把分數向百分數的改寫分解成連續的兩步改寫，充分利用了已有的知識經驗。分子除以分母，有除盡或者除不盡兩種可能，例3兼顧了這兩種情況，其中前一小題的商是有限小數，后一小題的商是無限小數。對除不盡這種情況，教材示范了得數保留三位小數，以及把近似數化成百分數的方法和書寫格式，還在底注里作了說明。

　　百分數改寫成分數，一般先把百分數寫成分母是100的分數，再約分化簡。在教學百分數的表示方法時，教材曾經指出： 百分數通常不寫成分數的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”。現在把百分數寫成分母是100的分數形式，是逆向應用這個知識。“試一試”把三個百分數都先寫成（）/100，突出了百分數改寫成分數的基本思路。寫出的23/100是最簡分數，23%化成分數的最后結果就是它。75/100可以約分，75%改寫成的分數應該化簡為3/4。12.5/100的分子是小數，還要應用分數的基本性質，把分數的分子和分母都變成整數，并約分化簡。在“試一試”的最后，要求學生想一想分數改寫成百分數要注意什么，百分數改寫成分數要注意什么，用這種方式小結例3的教學。“注意什么”應包括改寫的基本思路與方法，改寫時一些技術性的常規要求和處理習慣，以及改寫時的人個體會。

　　三、 教學百分數的實際問題——圍繞百分數的意義思考數量關系。

　　求一個數是另一個數的百分之幾，是百分數的一類簡單應用，例4和例5都解決這方面的實際問題。例4教學比較一般的問題，容易找到相比較的兩個數量，并和百分數的意義聯系起來。例5教學求百分率的問題，如合格率、出勤率等，是百分數意義的專業應用。先編排比較一般的問題，理解求百分之幾問題的數量關系和解答方法。以這些知識和經驗為基礎，教學求百分率的問題，難度就降低了。

　　五年級（下冊）認識分數，曾經用幾分之幾表示兩根線條的長度關系（第39頁例4），六年級（下冊）教學分數乘法，用分數表示條形圖里直條的數量間的關系（第41頁例3）。本單元例4用條形圖表示王紅等3人一周中長跑的路程，學生看了條形圖，不僅能了解各人跑的千米數，還能引起對舊知識的回憶，直觀地感覺到圖中的那些與幾分之幾有關的數量，如李芳跑的路程是王紅的4/5，王紅跑的路程是李芳的5/4……這些是解答一個數是另一個數的百分之幾可利用的經驗。

　　求一個數是另一個數的百分之幾，可以看作求一個數是另一個數的幾分之幾的特殊情況。它的問題表述形式、數量關系以及解答方法，都與求一個數是另一個數的幾分之幾相同。它的特殊表現在答案必須是百分之幾，并用百分數的形式表示。例4在條形圖的情境中，提出李芳跑的路程是王紅的百分之幾，引導學生把這個問題與李芳跑的路程是王紅的幾分之幾聯系起來，使已有的解題經驗遷移到新的問題情境中，想到先算李芳跑的路程是王紅的幾分之幾，再化成百分數。在學生列式計算4÷5=4/5=80%以后，教材注意指導求百分之幾的計算技巧：計算4÷5，可以寫出小數形式的商，再把小數改寫成百分數。讓學生體會，如果先寫成分數形式的商，還得化成小數，再寫成百分數，不如用小數表示除法計算的結果簡便。

　　“試一試”求王紅跑的路程是林小剛的百分之幾。提出這個問題，教學時要注意兩點：一是突出求百分之幾問題的數量關系，例4是李芳跑的路程和王紅跑的路程比，把王紅跑的路程看作“1”；例5是王紅跑的路程與林小剛跑的路程比，把林小剛跑的路程看作“1”。王紅跑的千米數，在前一個問題的算式里是除數，在后一個問題的算式里是被除數。二是算式5÷7的商是無限小數，應該和前面的分數化成百分數一樣，遇到除不盡時，商保留三位小數，即百分號前保留一位小數。

　　例5教學求百分率的實際問題，關鍵是理解出勤率的含義。教材指出，出勤率就是實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾，把求百分率解釋成求一個數是另一個數的百分之幾，學生列式計算出勤率就不會有困難了。在計算田徑隊周一的出勤率后，自己選擇兩天的數據計算出勤率，鞏固對出勤率的理解。周三、周四的實際出勤人數和應出勤人數相同，算式是40÷40=1，要指導學生把1改寫成100%。還要讓學生反思，為什么周一、周二、周五的出勤率不是100%？出勤率能高于100%嗎？使他們對出勤率的理解深入一步，成為理解其他百分率的基礎。第106頁“練一練”里求樹苗的成活率、說說生活中百分率的例子，練習二十一里還在現實的素材里出現入學率、升學率、普及率、森林覆蓋率、造林合格率……教材沒有解釋這些百分率的含義，讓學生在出勤率的基礎上，體會并說說這些百分率的含義，進一步理解百分數的意義，感受百分率在生活、生產中的廣泛應用。

　　解答求百分率的實際問題，經常會遇到除數比較大，或者除不盡的情況。第111頁第11題教學用計算器直接求百分率的方法，便于學生在除法比較麻煩的時候，使用計算器計算。用計算器求百分之幾，只要找到并使用“%”的鍵。教材以3÷8為例，指導學生在輸入算式以后，不按“＝”鍵，改按“%”鍵，就能得到百分號前面的數37.5。

　　實踐活動《算出它們的普及率》，是以家庭電話、電腦的擁有情況為內容的一次調查活動。應用百分率的知識分別統計電話普及率和電腦普及率，進一步感受百分數在生活中的應用。并從家庭電話、電腦的普及率，反映我國人民生活質量在迅速提高。所以，這是一次很有意義的實踐活動。教材分兩段編寫：第一段是閱讀兩張統計表，在閱讀時可以簡單介紹抽樣調查。如電話的普及率，在全國各地的城市、農村隨機抽取一部分家庭，調查有多少戶安裝了固定電話、購買了移動電話，分別計算安裝固定電話的戶數和購買移動電話的戶數占接受調查總戶數的百分之幾，可以得到全國電話的普及率。第二段組織學生統計班內同學家庭中電話和電腦的普及率，按“小組里調查—全班數據整理—計算普及率”的步驟開展統計活動。鼓勵學生設計調查表，特別指出收集和整理的是已裝電話和已購電腦的家庭數。