教學目標

　　1. 使學生通過觀察、猜想、比較、驗證等一系列數學活動，自主探索并掌握能被3整除的數的特征。

　　2. 使學生在具體的探索活動中，培養自主探索的意識，發展初步的推理能力。

　　3. 使學生在參與學習活動的過程中，體驗成功的喜悅，增強學習數學的興趣。

　　教學準備

　　學號卡片，計算器，小棒等。

　　教學過程

　　一、 對比中產生困惑

　　出示：按要求在下面的□里填上合適的數。

　　（1） 3□  能被2整除；能被5整除；能被3整除。

　　（2） 2□  能被3整除。

　　（3） 1□  能被3整除。

　　學生回答后，引導思考：看一個數能不能被2、5整除，主要是看這個數的個位，你能從個位上發現能被3整除的數的特征嗎？

　　揭示課題：怎樣判斷一個數能不能被3整除呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：能被3整除的數的特征）

　　【說明：學生已經掌握了能被2或5整除的數的特征，在研究能被3整除的數的特征時，會很自然地想到“看個位上的數”。這里正是把學生的已有知識經驗作為教學資源，巧妙地通過對比引起學生的思維沖突，促使學生自覺克服思維定勢的負面影響，激發學生強烈的探究欲望。】

　　二、 排列中感受奇妙

　　1. 談話：我們班有55個同學，課前每個同學都準備了一張寫有自己學號的卡片，請大家判斷一下，自己的學號數能否被3整除。（稍停，讓學生完成判斷）請學號數能被3整除的同學，把自己的學號卡片貼在黑板的左邊，不能被3整除的，把卡片貼在黑板的右邊。

　　2. 抽取黑板左邊能被3整除的12和21。

　　（1） 談話：比較這兩個數，你能發現什么有趣的現象？（數字相同，數字排列的順序不同）

　　（2） 提問：在左邊能被3整除的數中，像這樣的數還有哪幾組？請把它們一組一組地排列起來。（15、51；24、42；45、54）

　　（3） 提問：在右邊不能被3整除的數中，也有這樣的數，你能把它們一組一組地排列起來嗎？（13、31；14、41；23、32；25、52、34、43；35、53）

　　3. 提問：你能用自己的語言描述這樣的現象嗎？（一個能被3整除的數，改變數字的順序后，仍然能被3整除；一個不能被3整除的數，改變數字的順序后，仍然不能被3整除）

　　4. 提問：由此我們可以推想，能被3整除的數的特征和什么有關？（和一個數各位上的數字有關，和數字的排列順序沒有關系）

　　【說明：以學生熟悉的學號數為研究新知識的素材，易于調動學生的學習興趣。教師引導學生通過觀察、比較、排列等具體的活動，自主地發現“有趣”的現象，體會“能被3整除的數的特征”與一個數各位上的數字密切相關，明確了進一步探究的方向。】

　　三、 操作中發現規律

　　1. 活動一：每個同學手中都有一些小棒和一張數位表，先請同學們拿出其中的3根小棒，在數位表上擺一個兩位數或三位數，如用3根小棒擺兩位數：

　　把擺出的數填在下面的表中：

　　小棒的根數

　　擺出的根數

　　能被3整除

　　不能被3整除

　　學生完成操作并填寫表格。

　　反饋：你擺了哪些數？（根據學生回答，填表）這些數能被3整除嗎？（在表格里畫“√”）

　　追問：用3根小棒能擺出一個不能被3整除的數嗎？

　　讓認為能擺出一個不能被3整除的數的同學自己在下面擺一擺。

　　2. 活動二：再請同學們拿出5根小棒，在數位表上擺一個兩位數或三位數，看擺出的數能不能被3整除。

　　學生操作并填寫表格。

　　反饋：用5根小棒擺出的數能被3整除嗎？

　　追問：用5根小棒能擺出一個能被3整除的數嗎？

　　3. 活動三：請同學們自己選擇小棒的根數擺一擺，把結果填在表格里，并和小組里的同學說一說，從擺小棒的活動中，你發現了什么。

　　學生活動，并在小組里交流。

　　反饋：你分別是用幾根小棒擺的？結果怎樣？你發現了什么？（如果小棒的根數能被3整除，擺出的數就一定能被3整除；如果小棒的根數不能被3整除，擺出的數就不能被3整除……）

　　4. 提問：通過剛才的活動，我們發現能被3整除的數的一些特點，你能歸納一下，能被3整除的數有什么特征嗎？（一個數各位上數的和能被3整除，這個數就能被3整除）

　　【說明：本環節安排了三次擺小棒的活動，前兩次活動主要是引導學生初步體會如果小棒的根數能被3整除，擺出的數一定能被3整數；如果小棒的根數不能被3整除，擺出的數就不能被3整除。第三次活動通過學生自主地操作、觀察、比較、交流，進一步豐富前兩次活動得出的結論，促使學生主動地發現規律。】

　　四、 練習中提升認識

　　談話：我們已經知道能被3整除的數的特征，你能運用這一規律解決一些簡單問題嗎？

　　1. 完成第47頁的練一練。

　　讓學生說一說怎樣判斷每一個數能不能被3整除。

　　2. 完成練習八第6題。

　　讓學生說一說方框里可以填幾，為什么。逐步要求學生不重復、不遺漏地填出方框里的數。

　　五、 課堂總結

　　1. 提問：通過今天的學習，你有什么收獲？

　　2. 延伸：為什么判斷一個數能否被2、5整除，只有看它的個位，而判斷一個數能否被3整除，卻要看這個數各個數位上的數字的和呢？請同學們課后到網上或圖書館去查閱資料，進行研究。