教學目標：

　　1．使學生結合具體情境，用平移的方法探索并發現簡單圖形覆蓋現象中的規律，能根據把圖形平移的次數推算被該圖形覆蓋的總次數，解決相應的簡單實際問題。

　　2．使學生主動經歷自主探索與合作交流的過程，體會有序列舉和列表思考等解決問題的策略，進一步培養發現和概括規律的能力。

　　3．使學生在他人的鼓勵和幫助下，努力克服學習過程中遇到的困難，體驗數學問題的探索性和挑戰性，獲得成功的體驗。

　　教學準備：

　　學生每人一張填有1一10這10個數的單行數表，一張填有1一15這15個數的單行數表；每人4個用硬紙做的長方形框，分別可以框2個數、3個數、4個數和5個數。

　　教學過程：

　　一、初步經歷探索規律的過程，感知規律。

　　談話：（出示下表）下表的紅框中兩個數的和是3。在表中移動這個紅框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。

　　提問：一共可以得到多少個不同的和？請大家拿出自己手上的數表想一想，也可以用這樣的方框試著框一框。

　　學生可能想到的方法有：

　　（1）列表排一排1＋2＝3，2＋3＝5......9＋10＝19？一共可以得到9個不同的和。

　　相機引導：這樣列表排一排，要注意什么？（有序思考，不重復、不遺漏）

　　（2）用方框框9次，得到9個不同的和。

　　引導：你能把你用方框框數的過程演示給大家看嗎？

　　結合學生的演示，強調：從哪里開始框起？方框依次向哪個方向平移？一共平移多少次？得到幾個不同的和？

　　比較兩種方法，哪種更簡便？

　　（第一種要算出每個具體的和，第2種方法只要考慮把長方形平移多少次就行了。）

　　二、再次經歷探索的過程，發現規律

　　如果每次框出三個數，一共可以得到多少個不同的和？你能用平移的的方法找到答案嗎？拿出能框3個數的長方形框自己試一試。

　　學生操作后組織交流：你是怎樣框的？（強調按順序平移）一共平移了幾次？（7次）得到多少個不同的和？（8個）

　　提問：如果每次框出4個數、5個數呢？再試著框一框，看看分別能得到多少個不同的和？

　　組織學生交流結果。

　　要求：剛才我們用方框在數表里每次框出了2個數、3個數、4個數和5個數。你能聯系每次平移的過程和得到的結果，把下表填寫完整嗎？

　　每次框幾個數平移的次數得到幾個不同的和

　　引導：觀察表格，自己想一想，平移的次數與每次框幾個數有什么關系？得到幾個不同的和與平移的次數有什么關系？把你發現的規律在小組里交流。

　　學生可能得到：平移的次數與每次框出的數的個數相加正好是10；得到不同和的個數比平移的次數多1；每次框出的數越多，平移的次數與得到不同和的個數就越少；每次框出的數的個數增加1，得到不同和的個數就減少1**...

　　追問：利用大家發現的規律想一想，如果每次框6個數，平移的次數是幾？能得到幾個不同的和？

　　三、嘗試用規律解決問題，加深對規律的認識

　　1．教學“試一試”。

　　提問：（出示題目）如果把表中的數增加到15，你能用剛才發現的規律說說每次框出2個數能得到多少個不同的和嗎？每次框出3個數或4個數呢？

　　引導學生交流自己的想法并有條理地表達自己的想法（如果部分學生感到有困難，也可以讓他們邊操作邊思考）

　　2．做“練一練”。

　　提問：（出示花邊）這是小紅設計的一條花邊。每次給相鄰的兩個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？

　　先讓學生獨立完成，然后組織交流。

　　提問：如果給緊連的3個方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋5個方格呢？

　　鼓勵學生簡捷地推算出答案。

　　四、課堂小結，聯系實際應用規律

　　1．提問：這節課我們探索了什么規律？是用什么方法發現規律的？

　　2．做練習十的第1題。今天我們探索的規律在實際生活中也有一些應用。（出示練習十的第1題）你知道一共有多少種不同的拿法嗎？

　　提示學生將每3張連號的票畫一畫，找到答案。

　　3．做練習十的第2題。（出示練習十的第2題）提示：可以根據題意先畫圖，再思考。學生解答后，再組織交流思考的過程。