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抽屜問題練習題(附答案)

2009-09-20 15:17:33      下載試卷

  1:400人中至少有兩個人的生日相同。

  解:將一年中的366天視為366個抽屜,400個人看作400個物體,由抽屜原理1可以得知:至少有兩人的生日相同。

  又如:我們從街上隨便找來13人,就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同。

  “從任意5雙手套中任取6只,其中至少有2只恰為一雙手套。”

  “從數1,2,。。。,10中任取6個數,其中至少有2個數為奇偶性不同。”

  3: 幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具,每個小朋友任意選擇兩件,那么不管怎樣挑選,在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同,試說明道理。

  解 :從三種玩具中挑選兩件,搭配方式只能是下面六種:(兔、兔),(兔、熊貓),(兔、長頸鹿),(熊貓、熊貓),(熊貓、長頸鹿),(長頸鹿、長頸鹿)。把每種搭配方式看作一個抽屜,把7個小朋友看作物體,那么根據原理1,至少有兩個物體要放進同一個抽屜里,也就是說,至少兩人挑選玩具采用同一搭配方式,選的玩具相同。

  上面數例論證的似乎都是“存在”、“總有”、“至少有”的問題,不錯,這正是抽屜原則的主要作用。(需要說明的是,運用抽屜原則只是肯定了“存在”、“總有”、“至少有”,卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少。)

  抽屜原理雖然簡單,但應用卻很廣泛,它可以解答很多有趣的問題,其中有些問題還具有相當的難度。下面我們來研究有關的一些問題。

 

來源:網絡 作者:奧數網整理

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