4.自然數(shù)的性質(zhì)有哪些？

　　自然數(shù)的性質(zhì)有下列幾點(diǎn)：

　　（1） 1是自然數(shù)；

　�。�2）每一個(gè)確定的自然數(shù) a.都有一個(gè)確定的后繼數(shù) a′，a′也是自然數(shù)。（一個(gè)數(shù)的后繼數(shù)就是緊接在這個(gè)數(shù)后面的數(shù)。例如，1的后繼數(shù)是2，2的后繼數(shù)是3，等等。）；

　�。�3）如果b、c都是自然數(shù)a的后繼數(shù)，那么b=c；

　�。�4） 1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)；

　　（5）任意關(guān)于自然數(shù)的命題，如果證明了它對(duì)自然數(shù)1是對(duì)的，又假定它對(duì)自然數(shù)n為真時(shí)，可以證明它對(duì)n的后繼數(shù)n′也真，那么，命題對(duì)所有自然數(shù)都真。

　　以上五條自然數(shù)的性質(zhì)是由意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾（1858--1932年）提出來的，通常把它叫做自然數(shù)的皮亞諾公理。其中的性質(zhì)（5）是數(shù)學(xué)歸納法的依據(jù)。