7.常說“自然數有兩方面的意義：一是基數的意義，二是序數的意義”，這是怎么一回事呢？

　　在日常生活中，自然數在不同的情況下有不同的意義。例如，同學們在上體育課的時候，有時排成一列橫隊，老師發出口令：“報數！”，于是從橫隊由右邊排頭開始，一！二！三！四！……，排尾報的是三十五。我們知道，橫隊里的學生同自然數列里的自然數從1開始到35為止，建立起一一對應關系。自然數“ 1”對應自右起的第一個學生，自然數“2”對應自右起的第二個學生，……自然數“35”對應自右起的第三十五個學生（即排尾）。這個“35”，既可以表示這橫隊共有35個學生，也可以表示站在排尾的這個學生是第35號。

　　我們可以把這一橫隊的學生的全體看做是一個集合，其中每一個學生，可以看做是這個集合中的一個元素。就這樣，用來表示事物數量多少的自然數叫做基數；用來表示事物次序的自然數叫做序數。這就是平常所說的自然數有兩重意義，一是基數的意義，二是序數的意義。所謂基數的意義，即被數的事物有“多少個”；所謂序數的意義，即最后被數的事物是“第幾個”。

　　為了使學生懂得自然數的雙重意義，可以舉些實例予以說明。例如，大家都伸出1只手來，從大拇指開始數到小指：一，二，三，四，五！這個“五”可以表示一只手共有五個手指，也可以表示小指是第五號。

　　在數軸上也可以同時反映出自然數的兩個含義。數軸上的“5”，一方面表示的點是原點右邊的“第5個”整點，這時“5”就是序數；另一方面，用“5”表示的點同原點之間的距離是“5個”單位，這時“5”就是基數。