140.盈虧問題有什么特點？怎樣分析這類問題？

　　盈是多余的意思，虧是不足的意思。平時在分物品時或者安排其他工作時，經常會遇到多余或是不足的情況，可以根據多余以及不足的數量引出解題的線索。這類應用題通常叫做盈虧問題。

　　例1：一個植樹小組去栽樹，如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗。求這個小組有多少人？一共有多少棵樹苗？

　　分析：已知如果每人栽3棵，還剩下15棵樹苗，也就是說還有15棵樹苗沒有栽上，樹苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵樹苗，這就是說，樹苗不夠了。按照第一種方案去栽，樹苗余下了，若按照第二種方案去栽，樹苗不足了。一個是余下一個是不足，這兩個方案之間相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是說，如果按照第二種方案去栽的話，可以比第一種方案多栽24棵樹。為什么能多栽24棵樹呢？因為每個人多栽（5-3=）2棵。

　　由于每一個人多栽2棵樹，一共多栽24棵樹，即“2棵樹”對應于“1個人”。這樣，小組的人數可以求得。隨之，樹苗的棵數也可以求得。

　　計算：（1）小組的人數：

　　（15＋9）÷（5-3）

　　=24÷2

　　=12（人）

　　（2）樹苗的棵數：

　　3×12+15=51（棵）

　　答：這個小組有12人，一共有51棵樹苗。

　　在解題時，常常要找兩個“差”。一個是總棵數之差，即第一種方案同第二種方案所栽樹苗的總差數；另一個是單量之差，即每個人所栽樹苗的差。有了這兩個差即可求出結果。因此，這種解題的思路也可以稱作“根據兩個差求未知數”。

　　例2：悅悅每天早晨7點30分從家出發上學去，如果每分鐘走45米，則遲到4分鐘到校；如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校。求從家出發需要走多少分鐘才能準時到校？悅悅的家離學校有多少米？

　　分析：已知如果悅悅每分鐘走45米，則遲到4分鐘，這就是說，按照規定到校的時刻來說，還距離學校有（45×4=）180米的路；又知如果每分鐘走75米，則可以提前4分鐘到校，這就是說，到校之后還可以多走出（75×4=）300米的路。這樣，一個慢一個快，在同樣時間之內，速度快要比速度慢多走出（180+300=）480米的路。又知每分鐘多走（75-45=）30米。總之，由于每分鐘多走30米，一共多走出480米；因此，從家到學校所需要的時間就可以求出來了，隨之，悅悅的家距離學校的米數也可以求出來了。

　　計算：

　　（1）準時到校需要多少分鐘？

　　（45×4+75×4）÷（75-45）

　　=480÷30

　　=16（分鐘）

　　（2）悅悅家與學校距離多少米？

　　45×16+45×4

　　=720+180

　　=900（米）

　　答：準時到校需要16分鐘，悅悅家離學校900米。

　　例3：晶晶讀一本故事書，原計劃若干天讀完。如果每天讀11頁，可以比原計劃提前2天讀完；如果每天讀13頁，可以比原計劃提前4天讀完。求原計劃多少天讀完？這本書共有多少頁？

　　分析：已知如果每天讀11頁，可以比原計劃提前2天讀完，這就是說，如果繼續讀2天的話，還可以多讀（11×2=）22頁；又知如果每天讀13頁，可以比原計劃提前4天讀完，這就是說，如果繼續讀4天的話，還可以多讀（13×4=）52頁。兩種情況，雖然都可以多讀，但是它們之間有差別。就是說，在一定的日期之內，第二種方法比第一種方法多讀（52-22=）30頁。為什么能多讀30頁呢？就是因為每天多讀（13-11=）2頁。由于每天多讀2頁，結果一共可以多讀30頁。這是多少天讀的呢，問題不就解決了嗎！

　　計算：（1）原計劃多少天讀完這本書？

　　（13×4-11×2）÷（13-11）

　　=（52-22）÷2

　　=30÷2=15（天）

　　（2）這本書共有多少頁？

　　11×（15-2）

　　=11×13=143（頁）

　　答：這本書共143頁，原計劃15天讀完。