177.為什么用短除法能求出幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？

　　最小公倍數(shù)的定義是：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，可以用分別分解質(zhì)因數(shù)的方法，先找出幾個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，再找出各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，把這些質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，最后得出的積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　例如：求12和20的最小公倍數(shù)。

　　12和20的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60

　　把分別分解合在一起，就是短除法。這樣做，不僅結(jié)果一樣，還減少了中間計(jì)算的層次，通常采用的就是這種方法。

　　仍如上例：

　　短除豎式左邊是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)，豎式下邊是這兩個(gè)數(shù)各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。根據(jù)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定能被這兩個(gè)數(shù)整除，所以，最小公倍數(shù)必須包含這兩個(gè)數(shù)里的所有質(zhì)因數(shù)。豎式左邊的公有質(zhì)因數(shù)與豎式下邊各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，才是最小公倍數(shù)的道理，就在于此。

　　在求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，兩個(gè)數(shù)中共同的質(zhì)因數(shù)要篩去，如果不篩去，所求出來(lái)的雖然也是這三個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，但不是最小公倍數(shù)。所以，只要有兩個(gè)數(shù)能被同一質(zhì)數(shù)整除，就應(yīng)該繼續(xù)除下去，直到除到豎式下邊的三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)為止。

　　例如：求15、30和50的最小公倍數(shù)。

　　∴15、 30和50的最小公倍數(shù)是5×2×3×5=150。