劉徽證明和所用的圖都已經失傳，但是據現存《日高說》和殘圖以及其他佐證，原證當大致如下：

　　由出入相補原理，得

　　□JG＝□GB， （1）

　　□KE＝□EB， （2）

　　相減得

　　□JG－□KE＝□GD，

　　所以

　　（FI－DH）×AC＝ED×DF，

　　即 表目距的差×（島高－表高）＝表高×表距。

　　這就得到上述公式。

　　按《海島》共九題都屬測望之類，所得公式分母上都有兩測的差，“重差”這一名稱可能由此而來。其余八題公式都可依出入相補原理用和上面類似的方法證明，現在從略。

　　元朱世杰《四元玉鑒》中有和《海島》完全類似的幾個題，朱世杰對這些題的解法應該有古代相傳下來的一定來歷。依據朱對海島一題的解法，我們認為原證比上面所示的可能稍復雜一些。如下頁的圖，現在重作證明如下:

　　由出入相補原理，除（1）、（2）外又有

　　□PG＝□GD， （3）

　　由（1）、（2）、（3）得

　　□IN＝□EB＝□KE

　　所以 MI＝DH， （4）

　　FM＝FI－MI＝FI－DH＝表目距的差。

　　由（3）式就得到海島公式。

　　如果依照歐幾里得幾何體系的習慣證法，那就自然應該添一平行線GM＇‖AH，如下圖，再利用相似三角形和比例理論作證。清代李璜以及近代中外數學史家大都依這一方法補作海島公式的證明，這當然不是劉徽的原意，也和我國古代幾何的傳統相違背。注意作平行線的時候應有FM＇＝DH，和前面（4）式相比，M和 M＇的位置完全不同。

　　明末耶穌會傳教士利瑪竇（1552—1610）來我國，他的主要學術工作之一是介紹歐幾里得幾何體系。他曾口授《測量法義》一書，其中載有和海島題完全類似的一題。在他所作的證明中，需要在FI上取一點M使（4）式成立，再用比例理論作證，見本頁上圖。按常理來說，利瑪竇應該作平行線而取M＇使FM＇＝DH，但是他一反歐幾里得慣例而和我國古代傳統不謀而合，頗使人迷惑不解。現在提出這一問題，希望大家共同探討。