圖14－4是畫在木板上的方格網(wǎng)，在網(wǎng)的接點(diǎn)上都釘上小鐵釘，然后用三根橡皮筋拉成如圖的三個(gè)圖形，試分別求出它們的面積.
分析 圖14－4的方格網(wǎng)中的三個(gè)圖形，一個(gè)像一頂帽子.一個(gè)像一個(gè)小人騎著馬.一個(gè)像一只鵝.每個(gè)圖形都有些復(fù)雜，使我們不好下手.
但只要想到化歸的思想，問(wèn)題就迎刃而解了.事實(shí)上，我們已經(jīng)會(huì)求任意放置的長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形、梯形的面積.通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)帽、馬、鵝都不外乎是由這幾種圖形組合而成的，因此可用虛線把它們分割成這幾種圖形.比如，帽可分劃成一個(gè)梯形、一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形，它們的面積分別為3、4、2，故帽的面積為3+4+2=9；同樣，馬和鵝的面積分別為7和8.
因?yàn)槭挛镌谝欢l件下才能相互轉(zhuǎn)化，為了實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，我們還要?jiǎng)?chuàng)造條件；這是關(guān)鍵.在分析本問(wèn)題的過(guò)程中，我們用了"分割"的手段創(chuàng)造條件，其實(shí)也可用"補(bǔ)"、"擴(kuò)展"等手段創(chuàng)造條件，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.
由上分析可知，用"割補(bǔ)"或"擴(kuò)展"雖可求格點(diǎn)網(wǎng)中格點(diǎn)多邊形的面積，但當(dāng)多邊形較復(fù)雜時(shí)，求起來(lái)較瑣碎、復(fù)雜而不易進(jìn)行.我們知道，格點(diǎn)個(gè)數(shù)比較易求，那么格點(diǎn)多邊形所含的格點(diǎn)數(shù)與其面積有沒有內(nèi)在的聯(lián)系呢？（如果找到了這種聯(lián)系，就可以通過(guò)計(jì)算格點(diǎn)數(shù)去求它的面積了.）
統(tǒng)計(jì)一下上面做過(guò)的幾道題目，我們總是用n、m和S分別表示格點(diǎn)多邊形內(nèi)部、邊上的格點(diǎn)數(shù)和面積.見下表.
