規(guī)律性問題
在平面上畫20個圓，問這20個圓最多可能將平面分為多少個部分？
解：分析 直接畫出20個圓去數(shù)當(dāng)然是行不通的．先考慮一些簡單的情況：
一個圓最多分平面為2部分；
二個圓最多分平面為4部分；
三個圓最多分平面為8部分；
當(dāng)?shù)诙䝼�圓在第一個圓的基礎(chǔ)上加上去時，第二個圓應(yīng)與第一個圓有2個交點，這兩個交點將新加的圓分為2段，其中每一段弧都將所在平面部分一分為二，所以所分平面部分?jǐn)?shù)在原有2部分的基礎(chǔ)上又增添2部分．同樣道理，三個圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)是在2個圓分平面為4部分的基礎(chǔ)上又增加4部分．
繼續(xù)前面的分析過程，畫第20個圓時，與前19個圓最多有19×2＝38個交點，第20個圓的圓弧被分成為38段，也就是增加了38個區(qū)域，所以20個圓最多分平面的部分?jǐn)?shù)為：
2＋1×2＋2×2＋…＋19×2
＝2＋2（1＋2＋3＋…＋19）
