小學數學對比練習設計策略淺談

　　內容提要：對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，培養學生良好學習習慣。而新教材對比練習明顯減少。本文試圖對新教材背景下的對比練習的設計策略作一探討。

　　關鍵詞：對比練習 設計策略

　　對比練習是在設計練習時，通過形式、內容、方法等對比，引導學生抓聯系，辨差異，鞏固知識，豐富學生知識結構，深入反思，從而發展學生思維，培養學生良好學習習慣。對比練習在老教材中大量出現，尤其是應用題對比，但隨著新教材解決問題編排新特點，對比練習明顯減少，甚至難得一見，以至不少教師也逐漸生疏。其實，教育學生學會主動對比的學習方法和養成主動反思的學習習慣，要比獲得知識更重要。正同羅杰斯所認為的：有意義的學習遠不只是知識的簡單增加，而是一個人存在的每一部分都會與這種學習經驗相互貫穿，并導致其態度、個性及對未來的選擇方向發生變化。

　　一、對比練習的可能與必要

　　（1）新課程教材書本配套練習較少，需要教師自行重組和補充，使設計對比練習成為可能。

　　（2）對比練習符合學生認知規律，原因有二：

　　A、強信息引起知識干擾

　　某種刺激之所以能夠引起某種反應，正是因為兒童具備了能對這種刺激作出反應的能力，如果用結構主義的話來說，那就是兒童具備了相應的內部結構或心理格式。沒有哪一種認識活動是不以原有的思維結構為中介的。沒有一種行為，即便對于個人來說是新的，可以構成一個絕對的開端，他總是嫁接在以前的格式之上。

　　強信息在大腦中留下的深刻印象，在遇到與強信息相似的新信息時，原有的強信息痕跡便被激活，干擾正常的思維活動。如：25×4＝100是一個強信息，很多學生在計算24×5時受到干擾而產生錯誤。

　　B、前后攝抑制引起知識干擾

　　心理學告訴我們，前面學習的知識影響后面知識的學習，這是前攝抑制；后面學習的知識對前面學習的知識反過來干擾、排斥，這是后攝抑制。教學中由于前后攝抑制互相干擾，往往直接影響學習成效。如：（125×125）×8，許多學生做成（125×8）×（125×8），這是學習乘法結合律后，接著學習乘法分配律時受到的后攝抑制。再如：（40＋4）×25學生做成40×25×4，那是前攝抑制造成的后果。

　　（3）實驗表明對比練習是必要的

　　工程問題大家一般都很關注“1”的由來與使用“1”解答的好處，同時變換情景拓展對工程問題的理解與把握，然后一教一練，教學下來，學生對解這類題目駕輕就熟，效果明顯，對“生產360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”這類習題的列式正確率幾乎達100%。

　　教什么練什么，學生很容易類化，但到底是否深入理解，值得思考。設計貌似工程問題的習題一道，即“生產360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”，對兩個六年級班學生分別在學習工程問題前后進行測試。

　　第一班：教學工程問題前，沒有前測，新授中沒有對比，教什么練什么，課后馬上用上述題目后測，結果：全班41人，列式正確9人，正確率22%。

　　第二班：教學工程問題前測試，結果：全班43人，列式正確39人，正確率91%。兩周后教學工程問題，新授中沒有對比，教什么練什么，課后馬上用前測時一模一樣的題目后測，結果：全班43人，列式正確17人，正確率40%，錯誤的都當成工程問題了。

　　前測結果90%以上同學正確，合乎常情。說明這道題對未學工程問題的六年級學生來說是熟悉的、簡單的兩步計算題目。但同一班級學生，半個月內前后兩次做同一道題目，正確率下降達50%。

　　兩個班的測試情況都說明，不對比學生難有清醒，學習新知識新策略后，后繼學習的東西容易對先前學習產生干擾，再加上鞏固練習的形式化甚至格式化，這種后攝抑制的影響，不可小視。因此，后繼學習后設計與先前學習對比練習，讓學生“試誤”， 然后呈現對比練習。

　　二、對比練習的設計策略

　　（一）根據知識本質，設計內容對比

　　1、突出規律本質，感悟特殊與一般

　　不論是智力還是能力，最基本的特征是概括，概括是掌握規律的基礎。概括需要把大量個別事實通過分析、綜合、比較，抽象出共同而本質的屬性，從而化為現象的一般規律，但如果提供的事實少，學生又不具備自我豐富材料的能力時，容易以偏概偏，因此，揭示規律的材料也需對比與豐富。

　　90÷3           80÷2              15÷5             270÷9

　　900÷3          800÷2             150÷5            270÷9

　　這是三下P15《口算除法》中的一組口算練習，根據教師用書意見，學生完成后，應引導學生觀察每組中上下兩題的異同，找出其中的運算規律。

　　筆者認為三年級能夠發現“除數不變，被除數變大（或小），商也跟著變大（或小）”就可以了，但教師一般不愿就此滿足，希望得出“除數不變，被除數擴大（或縮小）幾倍，商也隨著擴大（或縮小）幾倍”。筆者在聽9位教師教學該內容時，當大多數學生發現：“除數不變，被除數后面有1個0，商后面也有1個0，被除數后面有2個0，商后面也就有2個0，也就是說被除數后面有幾個0，商后面也有幾個0。”兩位教師對以上規律表示肯定；一位教師則主動出擊，在學生未發現時就積極引導學生達成此規律。其實，這是危險的，因為特殊情況下的正確結論并不具有普遍意義。如果加入30÷6，300÷6這樣的對比題，相信這樣可以豐富練習內容，制造認知沖突，避免不恰當的推而廣之，使學生充分體會到規律的本質。

　　2、突出意義本質，感悟可能與必然

　　如四下《小數的意義和性質》單元練習中有如下連線題。

　　13/100         9/10        47/1000         1/10000

　　0．047        0．13       0．0001         0．9

　　這道題目，學生正確率很高，只看分子不考慮分母照樣可以連線正確，因此，一些學生不免為耍小聰明既快又對而沾沾自喜。事實上也難怪學生，造成此問題的根源在于教師設計練習時研究教材不夠深入，小數的意義更多地應該更加關注分母是10、100、1000等分數中分母與小數位數的關系，因此，練習中同樣應該融入對比元素，如增加同分子異分母的分數（分母仍為10、100、1000……），甚至突破一一對應，增加多余分數，使學生非抓住意義本質無法輕易得出正確結果，使只看分子不考慮分母而連線正確僅僅成為可能，使關注分母成為必然。

　　（二）根據信息特點，巧設方法對比

　　課程標準解讀中指出：作為一名有數學素養的人，不能只知道如何計算，而應掌握更廣泛的知識和技能，如處理數據信息。培養有數學素養的學生，教師可以在習題信息上巧設計，讓學生在體會不同解題方法的同時可以更多地體會解題思想，盡可能讓學生多一扇獲取知識的窗戶，尤其是智慧之窗。

　　巧設特例，感悟相對與絕對

　　“四（1）班56人，一次數學測驗30位男生共得2730分，29位女生平均91

　　分。這次測驗全班平均多少分？”

　　對于此題，老教材過來的學生很熟悉數量關系，平均數=總數量÷總份數。都說熟悉的地方沒有風景，其實不然，你是否留意很是關鍵，面對此題，一位學生做成了2730÷30=91（分），91=91，得出這次測驗全班平均91分。好一個91=91，把偶然變成了必然，在絕對數量關系之外，可以有特殊數據下的相對巧妙方法。

　　巧設題眼，感悟局部與整體

　　整體大于局部。在數學上，思維方式比解題結果更重要，當然站在局部和整體不同高度思考問題其效果是大不相同的。

　　□ □ □

　　×     □ 6

　　1  2  1  8

　　□ □ □

　　□ □ □ □

　　學生從第一個因數的個位開始思考，6×（  ）積的個位是8呢？于是背誦口訣，逐個對照，從三六十八確定第一個因數個位為3，再考慮第一個因數的十位、百位，一一嘗試正確，皆大歡喜，自始至終，沒有發現用第一個因數與6的成積正好是1218，對逐位、局部的分析樂此不疲。設計這個題眼，就是要引導學生大處著眼，整體感知，樹立全局意識。

　　（三）根據概念本質，設計對比形式

　　概念教學不能靠記憶來實現，對概念的正確理解才是關鍵。而對概念真正的理解意味著學生能夠多角度地理解概念的內涵和外延，能自己舉出一定數量有關這個概念的正例或反例。

　　1、正反逆敘，感悟單一與雙向

　　有的概念具有可逆性，有的概念不具有可逆性。教學中，數學概念形成后，可進行逆敘判斷來加深對概念的理解。

　　我們05學年第二學期六年級期末考試中就有如下一道“填空題”：

　　在我們學過的數學概念中，有些正著說是對的，但反著說是錯的。如：正著說“正三角形都是銳角三角形”是對的，反著說“銳角三角形都是正三角形”是錯的。你能再舉出一個這樣的例子嗎？

　　正著說，對的：（                  ）。

　　反著說，錯的：（                  ）。

　　作為檢測題目出現，起到了很好的導向作用，相信教師們在以后的教學中會摒棄死記硬背，更加重視概念形成，強化學生對概念本質的理解。

　　2、變換表述形式，感悟形式與實質

　　概念可以在文字描述、口頭表述、符號、圖像之間實現轉換，這種形式上的變化，好比美麗外衣的更替，形式可以千變萬化，但脫掉美麗的外衣其概念實質應該是不變的。而如果能正確實現不同形式間的轉換，其功力實屬上乘。因此，加強形式間的對比變換，能夠加深學生對概念實質的把握。

　　如教學人教版三上《分數的初步認識》后，可以讓學生自創情景說說1/2的含義；在給定圖形上表示出1/2，而且用盡可能多的方法表示；自選材料表示1/2等等，真正突出1/2的實質。

　　（四）根據學生年齡特點和認知規律，確定呈現方式

　　同一個知識對象可以有多樣的載體予以呈現，不同年齡階段的學生他們的現實背景不同，為理解數學知識發生發展所需情景也不同，因此，要根據學生的年齡特點和認知規律確定對比練習的呈現方式。

　　1、要豐富視覺表象

　　根據皮亞杰的認知理論，低年級學生還處于具體運算思維階段。對以具體形象思維為主的低年級學生來說，文字還很難轉化成表象在頭腦中反映出來，也就無法利用生活經驗和學習經驗去解決問題。的確，低年級學生容易以詞語來記憶方法，把多次出現得出諸如看見多用加法，看見少用減法等“經驗感覺”，這種先前經驗作為強信息成為干擾后繼學習的前攝抑制，因此，教學中要增加低年級學生的表象積累，豐富他們的視覺表象，以形象直觀的對比方式，打破學生的以詞語定方法的心理定勢。

　　教學新課程二上學習用乘法解決問題，在基本練習后可以設計如下練習題：圖示一群4只蝴蝶，文字又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？

　　不少學生做成4+3=7（只），理由是“又飛來”用加法。

　　一年級上來的孩子，飛來加法，飛走減法很是熟練，但是，這是基于非加即減沒有選擇余地的經驗。學習乘法之后，怎樣打破“又飛來”用加法的強信息干擾，看來對比練習很是必要。當學生理所當然地認為“又飛來”用加法時，呈現題1，組成如下對比題：

　　題1：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3群蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

　　題2：圖示呈現“一群4只蝴蝶”，文字呈現“又飛來3只蝴蝶，現在一共有幾只蝴蝶？”

　　讓學生在兩題的圖示中直觀地感受差異，當一些學生再次以“又飛來”用加法為理由出現4+3=7（只）時，一些同學馬上清醒地認識到“‘又飛來’不一定是加法，要看是飛來幾群還是飛來幾只，如果飛來幾群就用乘法，飛來幾只就用加法。”“一群有4只蝴蝶，飛來3群，就是又多了3個4只。”“一群有4只蝴蝶，又飛來3只，就是又多了3只。”

　　學生的發言表明，通過形象對比，他們更加明白求幾個幾的和，用乘法計算，求幾和幾的和用加法計算。在辨析中分清異同，突破看見“又飛來”或者“求一共”就用加法的詞語定勢，從尋找相同詞語到感悟數量關系，實現感性到理性的飛躍。

　　2、要重視數量關系分析

　　高年級學生已進入和成人思維接近的、達到成熟的形式運算思維，可以離開具體事物，根據假設來進行邏輯推演的思維。因此，高年級學生可以通過理性分析來解決問題。如：

　　（1）“生產360個零件，徒弟每小時做10個，師傅每小時做15個，兩人合做幾小時完成？”

　　（2）“生產360個零件，徒弟獨做需10小時，師傅獨做需15小時，兩人合做幾小時完成？”

　　相似情景，定勢思維，干擾在所難免，掉入陷阱也無需驚奇，事實上似曾相識更具欺騙性。打破一教一練，形成認知沖突，通過對比，使學生對知識重新編碼，從而實現“破為破中立”的教學目標。如此讓學生經風雨見彩虹，對比中感悟，主動審題和分析數量關系，有助于排除情景干擾，減少解題策略定勢，培養學生的批判性思維。

　　最后需要強調的是：不管是內容對比、方法對比還是形式對比，甚至數學思想對比，都需要選擇合適的時機。對比何時實施呢？是新課建立正確印象時主動對比？還是練習課再行對比？還是日后在碰到大面積差錯時被動對比糾正？如果新課為建立正確新印象，集中精力，心無旁鶩，課后，原本學習有困難的同學相信也會以葫蘆畫瓢，皆大歡喜。其實，學生的認知實際上就是一種舊與新，錯誤與正確之間的鏈接，正確的方法往往是試錯的結果。因此，一般情況下可讓學生在前后攝抑制等干擾下試誤，然后引進對比題，成為對比題組，讓學生有所自悟；也可根據需要同時呈現對比題。

　　研究表明，人的一般認知發展，包括認知能力的發展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。對比練習鞏固知識不是目的，常常做些“超鏈接”讓學生對比，主動尋求知識之間潛在的“連結”，使學生把知識連點成線成面成網，培養反思習慣，提高數學素養。

　　參考文獻：

　　1、《小學數學課標解讀》

　　2、《學習與發展》林崇德著

　　3、《怎樣解題》G.·波利亞著

　　4、《學與教的心理學》皮連生主編

　　5、《5％差錯原則與小學計算教學》姜愛琴，發表于《中小學數學》2003年第4期