學而思奧數難題以小學4-6年級的杯賽題為來源，試題挑選、答案詳解準確性均經學而思奧數名師鑒證；根據對歷年杯賽真題的研究、總結及歸納，結合了賽題中的高頻考點、難點、易錯點、以及最近幾年命題趨勢所得；適合志在杯賽中奪取佳績的學生。

　　已知m，n，k為自然數，m≥n≥k， 是100的倍數，求m+n-k的最小值。

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選題編輯：沈麗娟老師
　　畢業于華南師范大學數學與應用數學 (師范)專業，學而思專職教師，中國數學奧林匹克二級教練員。在大學期間修讀“競賽數學”，成績優異。對中小學奧數知識體系了解透徹，重難點把握到位。輔導的學生中多人獲得“華杯賽”獎項。
 

教學特色：

　　1、語言生動幽默，十分有親和力，易于學生接受。2、擁有很強的數學功底，同時善于解題和總結。3、上課思路清晰、講解透徹，注重知識及思維的發生、發展過程，深入淺出進行引導，善于聯系學生的生活經驗為學生構建形象生動的情境，幫助學生理解題目。

老師教你解難題-試題詳解

    首先注意100=22×52

    如果，n=k,那么2m是100的倍數，因而是5的倍數，這是不可能的，所以n-k≥1

    2m十2n-2k=2k(2m-k+2n-k-1)被22整除，所以k≥2

    設a=m-k，b=n-k，則a≥b.而且都是正整數

    2a+2b-1被52整除，要求a+b+k=m+n-k的最小值，

    不難看出:210+21-1=1025

    被25整除，所以a+b+k的最小值≤1O+1十2=13

    而且在a=10,b=1,k=2時，上式等號成立

    還需證明在a+b≤10時，2a+2b-1不可能被52整除

    列表如下：

    a≤3時，2a+2b-1<8+8=16不被52整除.其它表中情況，不難逐一檢驗，均不滿足2a+2b-1被25整除的要求

    因此a+b+k即m十n-k的最小值是13.

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