1．從1，2，3，…，1988，1989這些自然數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù)，使得其中每兩個數(shù)的差不等于4？

　　2．從1至1993這1993個自然數(shù)中最多能取出多少個數(shù)，使得其中任意的兩數(shù)都不連續(xù)且差不等于4？

　　3.從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能選出幾個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的2倍?

　　4．從1，3，5，7，…，97，99中最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的倍數(shù)?

　　5．證明：任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)．

　　6．從1，2，3，…，49，50這50個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，則最多能取出多少個數(shù)?

　　7．從1，2，3，…，99，100這100個數(shù)中任意選出51個數(shù)．證明：

　　(1)在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)互質(zhì)；

　　(2)在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等于50；

　　(3)在這51個數(shù)中，一定存在9個數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于1．

　　8．求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)，它是1996的倍數(shù)．

　　9．有49個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從1到49各不相同．現(xiàn)在請你挑選若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100，那么你最多能挑選出多少個孩子?

　　10.在邊長為1的正方形內(nèi)隨意放進(jìn)9個點(diǎn)，證明其中必有3個點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積不大于．

　　11．某班有16名學(xué)生，每個月教師把學(xué)生分成兩個小組．問最少要經(jīng)過幾個月，才能使該班的任意兩個學(xué)生總有某個月份是分在不同的小組里?

　　12．上體育課時(shí)，21名男、女學(xué)生排成3行7列的隊(duì)形做操．老師是否總能從隊(duì)形中劃出一個長方形，使得站在這個長方形4個角上的學(xué)生或者都是男生，或者都是女生?如果能，請說明理由；如果不能，請舉出實(shí)例．