五年級奧數訓練題：　　　

例1、已知360×A=B×B，其中A、B均為自然數，求A的最小值是幾？B的值又為幾？

　　　　分析與解答：因為 360×A=B2，即為360×A也是一個完全平方數。而 360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使 360×A是一個完全平方數，A的值只能為：5×2=10.所以可得，A的值最小為10.這時B的值為60.

　　　　例2、A、B、C均為自然數，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143.求A×B×C的值是幾？

　　　　分析與解答：因為132=11×12，所以A×B =11×12.

　　　　156=12×13，所以B×C =12×13.

　　　　143=11×13，所以C×A =11×13.

　　　　比較以上各式可知，A=11；B=12；C=13.所以A×B×C=11×12×13=1716.

　　　　例3、把棱長1厘米的小正方體2100個，堆在一個實心的大長方體，這個長方體的高為10厘米，并且長、寬均大于高，求這個長方體的表面積。

　　　　分析與解答：根據題中的條件可知，這個長方體的體積為2100立方厘米，因為長方體的高為10厘米，所以長方體的底面積為：2100÷10=210（平方厘米）。又因為長方體的長、寬均大于10.而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14.因此可得，這長方體的長為15厘米，寬為14厘米，高為10厘米。它的表面積為：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。

　　　　例4、把一個長16厘米，寬為8厘米，高為4厘米的長方體鋸成若干個小正方體，然后拼成一個大正方體，求這個大正方體的表面積。

　　　　分析與解答：因為將一個長方體鋸成若干個小正方體后拼成的大正方體的體積同原來的長方體的體積是相等的。長方體的體積為：16×8×4=512（立方厘米）。而 512=2×2×2×2×2×2×2×2×2=8×8×8.所以可知，大正方體的棱長為8厘米。大正方體的表面積為：8×8×6=384（平方厘米）。

　　　　例5、兩個自然數的乘積是2835，它們的最大公因數是9，求這兩個數。

　　　　分析與解答：因為兩個數的最大公因數是9，因此可知這兩個數中都有因數9.因為2835=5×7×9×9=45×63.所以可知這兩個自然數分別為45和63.

　　　　例6、1×2×3×4×5×…×99×100的積，末尾有多少個連續的零？

　　　　分析與解答：因為2×5=10，這樣含有一個2和一個5，乘積末尾就會有一個0.因此，只要觀察這100個因數中一共含有多少個2和5.又知，在這100個因數中，含2個的數一定多于5的個數，所以只需知道乘積中含有5的個數，就可知積的末尾連續0的個數。

　　　　這100個因數中是5的倍數的有5、10、15……95、100共有20個，其中25、50、75、100又是25的倍數，各有兩個5.所以乘積中共有5的個數是20+4=24（個）。因此，乘積的末尾共有24個連續的0.

　　　　例7、有四個小朋友的年齡一個比一個大一歲，他們的年齡的積是5040，求他們各是多大？

　　　　分析與解答：把5040分解質因數，得5040＝2×2×2×2×3×3×5×7，然后組合：7，2×2×2＝8，3×3＝9，2×5＝10

　　　　例8、甲數比乙數大9，兩數的積是1620，求這兩個數。

　　　　分析與解答：1620＝22×34×5＝（32×22）×（32×5）

　　　　甲數是45，乙數是36.

　　　　例9、把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成兩組，每組四個數且積相等，求這兩組數。

　　　　分析與解答：八個數的積等于（2×7）×（2×3×5）×（3×11）×（3×5×5）×（11×13）×（13×13）×（5×7×127）×（3×13×127）。

　　　　在積中共有質因數2（2個），3（4個），5（4個），7（2個），11（2個），13（4個），127（2個）

　　　　分組為：

　　　　A組：　　　　　　　　B組：

　　　　4445=5×7×127　　　4953=3×13×127

　　　　169=13×13　　　　 143=11×13

　　　　33=3×11　　　　　 14=2×7

　　　　30=2×3×5　　　　　75=3×5×5