一道簡單的二次相遇問題（附詳細(xì)答案）

　　甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩站相對(duì)開出，第一次相遇離A站有90千米，然后各自按原速繼續(xù)行駛，分別到達(dá)對(duì)方出發(fā)站后立即沿原路返回。第二次相遇時(shí)離A站的距離占AB兩站全長的65%。求AB兩站的距離。

　　答案：

　　兩車第一次相遇時(shí)，共行了1個(gè)全程，其中甲車行了90千米

　　兩車第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，其中甲車行了1個(gè)全程加上全程的1-65%=35%，為1+35%=1.35個(gè)全程

　　兩車共行3個(gè)全程，甲車應(yīng)該行90×3=270千米

　　所以AB距離270/1.35=200千米。

二次相遇問題的解題思路（附例題及答案）

　　知識(shí)要點(diǎn)提示：甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)相向而行，兩人在C地相遇，相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回，乙繼續(xù)走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離，主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。

　　例題：

　　1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距B地54千米處相遇，它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回，在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米？

　　A.120

　　B.100

　　C.90

　　D.80

　　【答案】A。解析：設(shè)兩地相距x千米，由題可知，第一次相遇兩車共走了x，第二次相遇兩車共走了2x，由于速度不變，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。

　　2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在離A城52千米處相遇，到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回，在離A城44千米處相遇。兩城市相距（    ）千米

　　A.200

　　B.150

　　C.120

　　D.100

　　【答案】D。解析：第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程，第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程，從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米，從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米，故兩城間距離為（104+96）÷2=100千米。

　　繞圈問題：

　　3.在一個(gè)圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人相遇，再過6分鐘甲到B點(diǎn)，又過10分鐘兩人再次相遇，則甲環(huán)行一周需要（    ）？

　　A．24分鐘

　　B．26分鐘

　　C．28分鐘

　　D．30分鐘

　　【答案】C。解析：甲、乙兩人從第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分鐘。也就是說，兩人16分鐘走一圈。從出發(fā)到兩人第一次相遇用了8分鐘，所以兩人共走半圈，即從A到B是半圈，甲從A到B用了8+6=14分鐘，故甲環(huán)行一周需要14×2=28分鐘。也是一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。

追及問題的解題思路（附例題及答案）

　　知識(shí)要點(diǎn)提示：有甲，乙同時(shí)行走，一個(gè)走得快，一個(gè)走得慢，當(dāng)走的慢的走在前，走得快的過一段時(shí)間就能追上。這就產(chǎn)生了“追及問題”。實(shí)質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi)，比走得慢的人多走的路程，也就是要計(jì)算兩人都的速度差。如果假設(shè)甲走得快，乙走得慢，在相同時(shí)間（追及時(shí)間）內(nèi)：

　　追及路程=甲走的路程-乙走的路程

　　=甲的速度×追及時(shí)間-乙的速度×追及時(shí)間

　　=速度差×追及時(shí)間

　　核心就是“速度差”的問題。

　　1.一列快車長170米，每秒行23米，一列慢車長130米，每秒行18米。快車從后面追上慢車到超過慢車，共需（    ）秒鐘

　　A.60

　　B.75

　　C.50

　　D.55

　　【答案】A。解析：設(shè)需要x秒快車超過慢車，則（23-18）x=170+130，得出x=60秒。這里速度差比較明顯。

　　當(dāng)然很多問題的都不可能有這么簡單，“速度差”隱藏起來了

　　2.甲、乙兩地相距100千米，一輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)都從甲開往乙地，汽車出發(fā)時(shí)，拖拉機(jī)已開出15千米；當(dāng)汽車到達(dá)乙地時(shí)，拖拉機(jī)距乙地還有10千米。那么汽車是在距乙地多少千米處追上拖拉機(jī)的？

　　A.60千米

　　B.50千米

　　C.40千米

　　D.30千米

　　【答案】C。解析：汽車和拖拉機(jī)的速度比為100：（100－15－10）=4：3，設(shè)追上時(shí)經(jīng)過了t小時(shí)，那么汽車速度為4x，拖拉機(jī)速度則為3x，則3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽車是經(jīng)過4xt=60千米追上拖拉機(jī)，這時(shí)汽車距乙地100-60=40千米。這里速度差就被隱藏了。

　　3.環(huán)形跑道周長是500米，甲、乙兩人按順時(shí)針沿環(huán)形跑道同時(shí)、同地起跑，甲每分鐘跑50米，乙每分鐘跑40米，甲、乙兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？

　　A.60

　　B.36

　　C.72

　　D.103

　　【答案】C。解析：追上的時(shí)間肯定超過50分鐘，在經(jīng)過72分鐘后，甲休息了14次并又跑了2分鐘，那么甲跑了2900米，乙正好休息了12次 ，知道乙跑了2400米，所以在經(jīng)過72分鐘后甲首次追上乙。

編輯推薦：

杭州奧數(shù)網(wǎng)試題專區(qū)—純?cè)囶}平臺(tái)，海量試題供您選擇

第二頁：行程問題之追及例題解析

第三頁：行程問題之求時(shí)間例題解析

第四：行程問題之求速度例題解析