例1： 一個住校生，家里每星期給他36元生活費。該生每天實際只用生活費5元，某天他小姨到學校看他并給了50元錢，他用此錢買了兩本喜愛的課外讀物花10元，買學習用具花2元，放假回家后說明情況并給家長交回55元。

　　問：該生帶幾個星期的生活費？實際在校住幾天？一共有多少錢？花去多少錢？

　　用方法二解：

　　列式（36×□＋50－10－2）÷5＝□……55元

　　｛36×（5＋55-50＋10＋2）＋50－10－2｝÷（5×36）

　　＝（36×22＋50－10－2）÷180

　　＝830÷180……110

　　答; 1，（110－50＋10＋2）÷36＝2， （括號內□內最小數）

　　2，（110－55）÷5＝11， （括號外□內最小數）

　　3 36×2＋50＝122，

　　4，122－55＝67。

　　答：該生帶2個星期的生活費，實際住校11天，一共有122元，花去67元。

　　例2：有一個年級的同學,每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,問這個年級至少有多少人?

　　解答：5 和 9 的公倍數依次是 45、90、135、180、225 ……

　　這些公倍數中，被7除余1的數是 225

　　9 和 7 的公倍數依次是 63、126、189、252……

　　這其中，被5除余2的是 252

　　5 和 7 的公倍數是 35、70、105、140、……

　　其中被9除余5的數是 140

　　把以上 225 252 140 三個數相加，求得

　　225 + 252 + 140 = 617

　　5 7 9 三個數的最小公倍數是 5*7*9=315

　　617-315 = 302

　　因此 302 就是這個年級至少人數。

　　例3：一條長長的階梯，

　　如果每步跨 2 級，那么最后余 1 級；

　　如果每步跨 3 級，那么最后余 2 級；

　　如果每步跨 5 級，那么最后余 4 級；

　　如果每步跨 6 級，那么最后余 5 級；

　　如果每步跨 6 級，那么最后余 5 級；

　　只有當每步跨7級時，最后才剛好走完.

　　問這條臺階最少有 多少 級.

　　答案：

　　如果每步跨 2 級，那么最后余 1 級；

　　可知 是個奇數如果每步跨 3 級，那么最后余 2 級；

　　可知+1就是3的整數倍如果每步跨 5 級，那么最后余 4 級；

　　可知尾是4或9.但是是個奇數,所以是9如果每步跨 6 級，那么最后余 5 級；

　　可知+1就是6的整數倍只有當每步跨7級時，最后才剛好走完.

　　可知是7的整數倍7*7=49  7*17=119  49+1不是3的倍數,排除了.

　　119+1是3和6的整數倍,所以臺階有119級。

　　例4：一個數除以3余2，除以5余3，除以7余2，求適合這個條件的最小數.孫子的解法是：

　　先從3和5、3和7、5和7的公倍數中相應地找出分別被7、5、3除均余1的較小數15、21、70 ( 注釋:此步又稱為求"模逆"運算,利用擴展歐幾里得法并借助計算機編程可比較快速地求得.當然,對于很小的數,可以直接死算 ).即

　　15÷7=2……余1，

　　21÷5=4……余1，

　　70÷3=23……余1.

　　再用找到的三個較小數分別乘以所要求的數被7、5、3除所得的余數的積連加，

　　15×2+21×3+70×2=233. （將233處用i代替，用程序可以求出）

　　最后用和233除以3、5、7三個除數的最小公倍數.

　　233÷105=2……余23，

　　這個余數23就是合乎條件的最小數.。

運用中國剩余定理解題注意事項

　　如果整數a除以整數b所得余數是1，那么，整數a的2倍、3倍、4倍、……、（b-1）倍除以整數b所得的余數就分別是

　　1×2=2，

　　1×3=3，

　　1×4=4，

　　…………

　　1×（b-1）=b-1.

　　例如，15÷7=2……余1，即

　　2×15÷7=4……余2，

　　3×15÷7=6……余3，

　　4×15÷7=8……余4，

　　5×15÷7=10……余5，

　　6×15÷7=12……余6.

　　還請大家注意一條經驗.

　　從某數a中連續減去若干個b后，求所得的要求小于數b的差數，實際上就是求數a除以數b所得的余數.

　　例如，從758里連續減去若干個105后，求所得的要求小于105的差數，實際上就是求758除以105所得的余數.即

　　758÷105=7……余23.