1．解：4×135×25=（4×25）×135
=100×135=13500．
2．解：38×25×6=19×2×25×2×3
=19×（2×25×2）×3
=19×100×3
=1900×3=5700．
3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）
=31×100=3100．
4．解：132476×111
=132476×（100+10+1）
=13247600+1324760+132476
=14704836．
或用錯(cuò)位相加的方法：
5．解：35×53+47×35=35×（53+47）
=35×100=3500．
6．解：53×46+71×54+82×54
=（54-1）×46+71×54+82×54
=54×46-46+71×54+82×54
=54×（46+71+82）-46
=54×199-46
=54×（200-1）-46
=54×200-54-46
=10800-100
=10700．
7．解：①11×11=121
②111×111=12321
③1111×1111=1234321
④11111×11111=123454321
⑤111111111×111111111
=12345678987654321．
8．解：①12×14=12×（10+4）
=12×10+12×4
=12×10+（10+2）×4
=12×10+10×4+2×4 多次運(yùn)用乘法分配
=（12+4）×10+2×4 律（或提公因數(shù)）
=160+8
=168
②13×17=13×（10+7）
=13×10+13×7 多次運(yùn)用乘法分配
=13×10+（10+3）×7 律（或提公因數(shù)）
=13×10+10×7+3×7
=（13+7）×10+3×7
=200+21
=221
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：求十幾乘以十幾的積的速算方法是：用一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，乘以10（即接著添個(gè)“0”），再加上它們個(gè)位數(shù)字的積．
用這個(gè)方法計(jì)算下列各題：
③15×17=（15+7）×10+5×7
=220+35=255
④17×18=（17+8）×10+7×8
=250+56=306
⑤19×15=240+45=285
⑥16×12=180+12=192．
9．解：作為十幾乘以十幾的特例，以下各小題的結(jié)果請(qǐng)牢牢記住：
10．解：①15×15 注意矩形框中
=15×（10+5） 式子
=15×10+15×5
=15×10+（10+5）×5
=15×10+10×5+5×5
=（15+5）×10+5×5
=
=225
②25×25
=25×（20+5）
=25×20+25×5
=25×20+（20＋5）×5
=25×20+20×5+5×5
=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中
= 式子
=625
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：幾十五的自乘積就是十位數(shù)字和十位數(shù)字加1的積，再在其后寫(xiě)上25．
如15×15的積就是1×2再寫(xiě)上25得225．
25×25的積就是2×3再寫(xiě)上25得625．
用這個(gè)方法寫(xiě)出其他各題的答案如下：
③35×35=3×4×100+25=1225
④45×45=4×5×100+25=2025
⑤55×55=5×6×100+25=3025
⑥65×65=6×7×100+25=4225
⑦75×75=7×8×100+25=5625
⑧85×85=8×9×100+25=7225
⑨95×95=9×10×100+25=9025
要牢記以上方法和結(jié)果．要知道，孤立的一道題不好記，但有規(guī)律的一整套的東西反而容易記住！
11．解：有的同學(xué)問(wèn)：“n是幾？”
老師告訴你：“n就是末項(xiàng)，你說(shuō)是幾就是幾”．用頭尾相加法求，自然數(shù)列的前n項(xiàng)之和．
12．解：請(qǐng)注意規(guī)律性的東西．
①1+2+3+…+10
=（1+10）×10÷2=55
②1+2+3+…+100
=（1+100）×100÷2=5050
③1+2+3+…+1000
=（1+1000）×1000÷2=500500
④1+2+3+…+10000
=（1+10000）×10000÷2=50005000．
13．解：方法1：仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)把每列（或每行）的10個(gè)數(shù)相加之和按順序排列起來(lái)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，它就是：
55，65，75，85，95，105，115，125，135，145
∴總和=（55+145）×10÷2=1000．
方法2：首先各行都按第一行計(jì)數(shù)，得10行10列數(shù)字方陣的所有數(shù)之和為55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．總計(jì)共多：
10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．
所以原題數(shù)字方陣的所有數(shù)相加之和為：
550+450=1000．
方法3：仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)，若以數(shù)字10所在的對(duì)角線為分界線，將該數(shù)字方陣折疊之后，它就變成下述的三角形陣（多么巧妙！）
20 20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 20 10
20 20 20 20 10
20 20 20 10
20 20 10
20 10
10
總和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100
=20×55-100
=1000．
方法4：找規(guī)律，先從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始
可見(jiàn)原來(lái)數(shù)字方陣的所有數(shù)的和=10×10×10=1000．看！方法多么簡(jiǎn)捷；數(shù)學(xué)多么微妙！
