1、小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.
（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，75秒后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分？
（2）小張和小王同時從同一點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？
解：（1）75秒-1.25分.兩人相遇，也就是合起來跑了一個周長的行程.小張的速度是
500÷1.25-180=220（米/分）.
2、如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.
解：第一次相遇，兩人合起來走了半個周長；第二次相遇，兩個人合起來又走了一圈.從出發開始算，兩個人合起來走了一周半.因此，第二次相遇時兩人合起來所走的行程是第一次相遇時合起來所走的行程的3倍，那么從A到D的距離，應該是從A到C距離的3倍，即A到D是
80×3＝240（米）.
240-60=180（米）.
180×2＝360（米）.
答：這個圓的周長是360米.
3、甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回）.在出發后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？
解：畫示意圖如下：
如圖，第一次相遇兩人共同走了甲、乙兩村間距離，第二次相遇兩人已共同走了甲、乙兩村間距離的3倍，因此所需時間是
40×3÷60＝2（小時）.
從圖上可以看出從出發至第二次相遇，小張已走了
6×2-2＝10（千米）.
小王已走了 6＋2=8（千米）.
因此，他們的速度分別是
小張 10÷2＝5（千米/小時），
小王 8÷2=4（千米/小時）.
答：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時.
4、繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行.小王以4千米/小時速度每走1小時后休息5分鐘；小張以6千米/小時速度每走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發多少時間第一次相遇？
解：小張的速度是6千米/小時，50分鐘走5千米我們可以把他們出發后時間與行程列出下表：
12＋15＝27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發后2小時10分至3小時15分之間.
出發后2小時10分小張已走了
此時兩人相距
24-（8＋11）=5（千米）.
由于從此時到相遇已不會再休息，因此共同走完這5千米所需時間是
5÷（4＋6）＝0.5（小時）.
2小時10分再加上半小時是2小時40分.
答：他們相遇時是出發后2小時40分.
5、一個圓周長90厘米，3個點把這個圓周分成三等分，3只爬蟲A，B，C分別在這3個點上.它們同時出發，按順時針方向沿著圓周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只
爬蟲出發后多少時間第一次到達同一位置？
解：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時候能到達同一位置.開始時，它們相差30厘米，每秒鐘B能追上C（5-3）厘米0.
30÷（5-3）＝15（秒）.
因此15秒后B與C到達同一位置.以后再要到達同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要
90÷（5-3）＝45（秒）.
B與C到達同一位置，出發后的秒數是
15，，105，150，195，……
再看看A與B什么時候到達同一位置.
第一次是出發后
30÷（10-5）=6（秒），
以后再要到達同一位置是A追上B一圈.需要
90÷（10-5）＝18（秒），
A與B到達同一位置，出發后的秒數是
6，24，42，，78，96，…
對照兩行列出的秒數，就知道出發后60秒3只爬蟲到達同一位置.
答：3只爬蟲出發后60秒第一次爬到同一位置.
請思考， 3只爬蟲第二次到達同一位置是出發后多少秒？
6、圖上正方形ABCD是一條環形公路.已知汽車在AB上的速度是90千米/小時，在BC上的速度是120千米/小時，在CD上的速度是60千米/小時，在DA上的速度是80千米/小時.從CD上一點P，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB中點相遇.如果從PC中點M，同時反向各發出一輛汽車，它們將在AB上一點N處相遇.求
解：兩車同時出發至相遇，兩車行駛的時間一樣多.題中有兩個"相遇"，解題過程就是時間的計算.要計算方便，取什么作計算單位是很重要的.
設汽車行駛CD所需時間是1.
根據"走同樣距離，時間與速度成反比"，可得出
分數計算總不太方便，把這些所需時間都乘以24.這樣，汽車行駛CD，BC，AB，AD所需時間分別是24，12，16，18.
從P點同時反向各發一輛車，它們在AB中點相遇.P→D→A與 P→C→B所用時間相等.
PC上所需時間-PD上所需時間
=DA所需時間-CB所需時間
=18-12
=6.
而（PC上所需時間+PD上所需時間）是CD上所需時間24.根據"和差"計算得
PC上所需時間是（24+6）÷2＝15，
PD上所需時間是24-15＝9.
現在兩輛汽車從M點同時出發反向而行，M→P→D→A→N與M→C→B→N所用時間相等.M是PC中點.P→D→A→N與C→B→N時間相等，就有
BN上所需時間-AN上所需時間
=P→D→A所需時間-CB所需時間
=（9＋18）-12
= 15.
BN上所需時間+AN上所需時間=AB上所需時間
=16.
立即可求BN上所需時間是15.5，AN所需時間是0.5.
從這一例子可以看出，對要計算的數作一些準備性處理，會使問題變得簡單些.
7、如圖38-1，A、B是圓的一條直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發逆時針而行，第一周內，他們在C點第一次相遇，在D點第二次相遇。已知C點離A點80米，D點離B點60米。求這個圓的周長。
【分析】這是一個圓周上的追及問題。從一開始運動到第一次相遇，小張行了80米，小王行了“半個圓周長+80”米，也就是在相同的時間內，小王比小張多行了半個圓周長，然后，小張、小王又從C點同時開始前進，因為小王的速度比小張快，要第二次再相遇，只能是小王沿圓周比小張多跑一圈。從第一次相遇到第二次相遇小王比小張多走的路程（一個圓周長）是從開始到第一次相遇小王比小張多走的路程（半個圓周長）的2倍。也就是，前者所花的時間是后者的2倍。對于小張來說，從一開始到第一次相遇行了80米，從第一次相遇到第二次相遇就應該行160米，一共行了240米。這樣就可以知道半個圓周長是180（=240-60）米。
【解】（80+80×2-60）×2=360（米）
