1.先計算下面的前幾個算式，找出規律，再繼續往下寫出一些算式：
①1×9+2= ②9×9+7=
12×9+3= 98×9+6=
123×9+4= 987×9+5=
1234×9+5= 9876×9+4=
… …
2.先計算下面的奇妙算式，找出規律，再繼續寫出一些算式：
19+9×9=
118+98×9=
1117+987×9=
11116+9876×9=
111115+98765×9=
…
3.先計算下面的前幾個算式，找出規律，再繼續寫出一些算式：
1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
11111×11111=
…
4.有一列數是2、9、8、2、…，從第三個數起，每一個數都是它前面的兩個數相乘積的個位數字(比如第三個數8就是2×9=18的個位數字).問這一列數的第100個數是幾?
5.如果全體自然數按下表進行排列，那么數1000應在哪個字母下面?
6.如果自然數如下圖所示排成四列，問101在哪個字母下面?
7.3×3的末位數字是9，3×3×3的末位數是7，3×3×3×3的末位數字是1.求35個3相乘的結果的末位數字是幾?
習題解答
1解.①1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111.
�、�9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888.
2解.19+9×9=100
118+98×9=1000
1117+987×9=10000
11116+9876×9=100000
111115+98765×9=1000000
1111114+987654×9=10000000
11111113+9876543×9=100000000
111111112+98765432×9=1000000000
1111111111+987654321×9= 10000000000.
3解.
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
4.解：按數列的生成規律再多寫出一些數來，再仔細觀察，找出規律：
2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…
可見，除最前面的兩個數2和9以外，8、2、6、2、2、4這六個數依次重復出現.因此，可利用這個規律，按下面的方法找出第100個數出來：
100-2=98，
98÷6=16…2.
即第100個數與這六個數的第2個數相同，即第100個數是2.
5.解：不難發現，每個字母下面的數除以7的余數都是相同的.如第1列的三個數1、8和15，除以7時的余數都是1;第2列的三個數2、9和16，除以7時的余數都是2;第3列的三個數3、10和17，除以7的余數都是3;….利用這個規律，可求出第1000個自然數在哪個字母下面：
1000÷7=142…6
所以1000在字母F的下面.
6.解：可以這樣找出排列的規律性：全體自然數依次循環排列在A、B、C、D、D、C、B、A八個字母的下面，即
依上題解題方法：
101÷8=12…5.
可知101與5均排在同一字母下面，即在D的下面.
7.解：從簡單情況做起，列表找規律：
仔細觀察可發現，乘積的末位數字的出現有周期性的規律：看相乘的3的個數除以4的余數，
余1時，積的末位數字是3，
余2時，積的末位數字是9，
余3時，積的末位數字是7，
整除時，積的末位數字是1，
35÷4=8…3
所以這個積的末位數字是7.
