學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師劉斌精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　　　難度：★★★★

　　甲、乙二人輪流在黑板上寫下不超過10 的自然數(shù)，規(guī)定每次在黑板上寫的數(shù)要滿足它不是黑板上已有的任一數(shù)的約數(shù)，最后不能寫的人為失敗者．如果甲第一個寫，試問誰一定獲勝？

　　【答案】

　　甲一定獲勝，策略如下：甲先寫6 ，由于1、2、3都是6的約數(shù)，這時可以寫的數(shù)只有 4、5 、7 、8 、9 、10 ．把它們分成三組：（4，5） 、（8，,10） 、（7,9） ．這樣，乙寫某組數(shù)中的一個時，甲就寫同一組中的另一個數(shù)，從而甲一定獲勝．

　　難度：★★★★★

　　一場數(shù)學(xué)游戲在小聰和小明間展開：黑板上寫著自然數(shù)2、3、4、…… 、2008，兩人輪流擦去其中的一個數(shù)，由小明先擦，小聰后擦，若到最后剩下的兩個數(shù)互質(zhì)，則判小聰勝；否則判小明勝．問：小聰和小明誰有必勝策略？說明理由．

　　【答案】

　　小明有，只要小明一直擦奇數(shù)，直到將奇數(shù)擦光，因為整個游戲當(dāng)中，小明要擦1003 個數(shù)，而黑板上恰好有1003個奇數(shù)，所以一定能將所有奇數(shù)擦光，最后剩下兩個偶數(shù)，它們一定不互質(zhì)
 

名師介紹：

劉斌老師劉 斌老師教學(xué)最大特點是——系統(tǒng)，理性，親和。從小學(xué)習(xí)奧數(shù)，并在全國重要杯賽中屢次獲獎。從事奧數(shù)教育工作以來，注重學(xué)生的奧數(shù)知識體系掌握以及思維訓(xùn) 練，強調(diào)數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生一題多解和多題一解。幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想，熟練掌握數(shù)學(xué)方法，靈活運用解題技巧。劉老師的課堂輕松活潑，富有親和力和感 染力，節(jié)奏感強；學(xué)生與老師之間充分交流，使學(xué)生成為真正的課堂主體。