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四年級奧數題及答案:自然數(高等難度)(2)

2011-09-21 12:57:44      下載試卷

  自然數答案:

  注釋:①例如1204與4021是互為反序的自然數,而120與21不是互為反序的數.

  解答:①這兩個自然數必是三位數.

  首先,這兩個自然數不能是小于100的數,因為小于100的兩個最大的反序數是99和99,而99×99<92565.

  其次,這兩個自然數也不能大于998,因為大于998的兩個最小的反序數是999與999,而999×999>92565.



  由于a×c的個位數字是5,可以推得:

  a×c=1×5或3×5或5×5或7×5或9×5;

  而當a×c≥3×5時有

  即

  這是不合題意的.因此,我們可以斷定:

  a×c=1×5,

  不妨設 a=1, c=5.

  又由于b是0,1,2,…,9之一,經檢驗,只有b=6符合題意,這時有165×561=92565.

  答:所求的兩個互為反序的自然數是165和561.
 

來源:奧數網整理

  

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