學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。
·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。
·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。
·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！
難度：★★★★
證明：任取9個自然數。必有2個數的差是8的倍數。
【答案】
如果這9個數中有兩個是相同的，那么它們的差是0，0是8的倍數，滿足要求；如果這9個數互不相等，那么這9個數中，至少有兩個數除以8的余數是相同的，余數相同的兩個數之差必定可以被8整除。
難度：★★★★★
用1,2,3,4這4個數字任意寫出一個10000位數，從這個10000位數中任意截取相鄰的4個數字，可以組成許多的四位數。這些四位數中至少有多少個是相同的？
【答案】
從題中觀察物品應是截取出的所有四位數，將不同的四位數作為抽屜。
在10000位數中，共能截取出相鄰的四位數10000-3=9997（個），即物品數是9997個。
用1,2,3,4這四種數字可以組成的不同四位數，根據乘法原理有4×4×4×4=256（種），也即有256個抽屜。9997÷256=39…13，所以這些四位數中，至少有40個相同的。
