例5 在邊長(zhǎng)為6的正方形內(nèi)有一個(gè)三角形BEF，線段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面積.
解：要直接求出三角形BEF的面積是困難的，但容易求出下面列的三個(gè)直角三角形的面積
三角形 ABE面積=3×6×2＝ 9.
三角形 BCF面積= 6×（6-2）÷2＝ 12.
三角形 DEF面積=2×（6-3）÷2＝ 3.
我們只要用正方形面積減去這三個(gè)直角三角形的面積就能算出：
三角形 BEF面積=6×6-9-12-3＝12.
例6 在右圖中，ABCD是長(zhǎng)方形，三條線段的長(zhǎng)度如圖所示，M是線段DE的中點(diǎn)，求四邊形ABMD（陰影部分）的面積.
解：四邊形ABMD中，已知的太少，直接求它面積是不可能的，我們?cè)O(shè)法求出三角形DCE與三角形MBE的面積，然后用長(zhǎng)方形ABCD的面積減去它們，由此就可以求得四邊形ABMD的面積.
把M與C用線段連起來(lái)，將三角形DCE分成兩個(gè)三角形.三角形 DCE的面積是 7×2÷2＝7.
因?yàn)镸是線段DE的中點(diǎn)，三角形DMC與三角形MCE面積相等，所以三角形MCE面積是 7÷2＝3.5.
因?yàn)?BE＝ 8是 CE＝ 2的 4倍，三角形 MBE與三角形MCE高一樣，因此三角形MBE面積是
3.5×4＝14.
長(zhǎng)方形 ABCD面積=7×（8＋2）=70.
四邊形 ABMD面積=70-7- 14＝ 49.
二、有關(guān)正方形的問題
先從等腰直角三角形講起.
一個(gè)直角三角形，它的兩條直角邊一樣長(zhǎng)，這樣的直角三角形，就叫做等腰直角三角形.它有一個(gè)直角（90度），還有兩個(gè)角都是45度，通常在一副三角尺中.有一個(gè)就是等腰直角三角形.
兩個(gè)一樣的等腰直角三角形，可以拼成一個(gè)正方形，如圖（a）.四個(gè)一樣的等腰直角三角形，也可以拼成一個(gè)正方形，如圖（b）.
一個(gè)等腰直角三角形，當(dāng)知道它的直角邊長(zhǎng)，從圖（a）知，它的面積是
直角邊長(zhǎng)的平方÷2.
當(dāng)知道它的斜邊長(zhǎng)，從圖（b）知，它的面積是
斜邊的平方÷4
例7 右圖由六個(gè)等腰直角三角形組成.第一個(gè)三角形兩條直角邊長(zhǎng)是8.后一個(gè)三角形的直角邊長(zhǎng)，恰好是前一個(gè)斜邊長(zhǎng)的一半，求這個(gè)圖形的面積.
解：從前面的圖形上可以知道，前一個(gè)等腰直角三角形的兩個(gè)拼成的正方形，等于后一個(gè)等腰直角三角形四個(gè)拼成的正方形.因此后一個(gè)三角形面積是前一個(gè)三角形面積的一半，第一個(gè)等腰直角三角形的面積是8×8÷2＝32.
這一個(gè)圖形的面積是
32＋16＋ 8＋ 4 ＋ 2＋1＝ 63.
