六年級(jí)奧數(shù)課堂：工程問題

　　在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是

　　工作量=工作效率×時(shí)間.

　　在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”.

　　舉一個(gè)簡(jiǎn)單例子.

　　一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？

　　一件工作看成1個(gè)整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時(shí)間內(nèi)完成的工作量，我們用的時(shí)間單位是“天”，1天就是一個(gè)單位，

　　再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到

　　所需時(shí)間=工作量÷工作效率

　　=6（天）?

　　兩人合作需要6天.

　　這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的.

　　為了計(jì)算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進(jìn)行計(jì)算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設(shè)份額.還是上題，10與15的最小公倍數(shù)是30.設(shè)全部工作量為30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數(shù)是

　　30÷（3+ 2）= 6（天）

　　數(shù)計(jì)算，就方便些.

　　∶2.或者說“工作量固定，工作效率與時(shí)間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.當(dāng)知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也

　　需時(shí)間是

　　因此，在下面例題的講述中，不完全采用通常教科書中“把工作量設(shè)為整體1”的做法，而偏重于“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”，也許會(huì)使我們的解題思路更靈活一些.