學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　甲、乙兩人用60個球做游戲，乙蒙上眼睛，甲每拿一個球拋進紅色箱子時，都吹一次口哨，甲每拿2個球拋進綠色箱子時。也吹一次口哨，當60個球全拋完的時候，乙一共聽到36次口哨，乙怎樣推算出紅箱子里拋進幾個球？

　　【答案】這道題又變成了拋球游戲了，而“腳”我們可以想象為總共的球數，而“頭”我們想象成聽到的口哨聲音，這樣就可以解出來了。
　　解法一：
　　(1)假設聽到的36聲都放進去了紅色的箱子，則應該有多少個球：1×36＝36(個)
　　(2)比原來少了：60－36＝24(個)
　　(3)因此進了綠色箱子的口哨聲數是： 24÷(2－1)＝24(聲)
　　(4)所以綠色箱子里面有的球是：24×2＝48（個）
　　(5)所以紅色箱子里面有的球是：60－48＝12(個)
　　解法二：
　　(1)假設聽到的36聲都放進去了綠色的箱子，則應該有多少個球：　2×36＝72(個)
　　(2)比原來多了：72－60＝12(個)
　　(3)因此進了紅色箱子的口哨聲數是：12÷(__________2－2)＝12(聲)
　　(4)所以紅色箱子里面有的球是：12×1＝12(個)

 

　　難度：★★★★★

　　清涼山小學的教師和學生共100人去植樹，教師每人栽3棵樹，學生平均每3個人栽1棵樹，一共栽了100棵樹，問教師和學生個有多少人？

　　【答案】這道題又有一定的難度了,我們可以假設一共有這100名都是老師,那么應該植樹3×100＝300（棵）,但是實際上只有100棵樹,所以相差的200棵樹就是因為有學生的存在。但是這道題我們不能簡單的說一個學生和一個老師差了多少棵樹,因為1個老師植樹3棵,而三個學生才植樹1棵,所以這才是這道題的難點。那么我們就要以3個為周期,一次3個一次3個的去進行換算,而不能像以前那樣用一只雞換一只兔子了。我們假設的都是老師,所以每次用3個老師換3個學生,這樣因為3個老師植樹是3×3＝9（棵）,所以總數就應該少了9棵,但是學生多了3個人,又能多植樹1棵,所以應該相差9－1＝8（棵）樹,這樣換了多少次才能將多出來的200棵樹換沒?就應該用200÷8＝25（次）,每一次換了3個老師變成了3個學生,所以學生一共有25×3＝75（人）,而老師就有100－75＝25（人）。聰明的同學們,你們明白了嗎?
　�。�1）假設全都是老師,則能植樹:100×3＝300（棵）
　�。�2）以3為單位,沒換一次,相差的樹是多少棵:3×3－1＝8（棵）
　�。�3）則一共換了多少次:200÷9＝25（次）
　　（4）所以有學生:25×3＝75（名）
　　（5）所以有老師:100－75＝25（名）
　　【小結】從上面可以看出,其實所有的雞兔同籠問題都是先假設出一個量,然后根據假設,我們推算出符合假設的結果,其次我們把實際中的數與假設得到的數相比較,相差的部分我們就要去替換了,也就是所謂的“置換”,這種置換可能是一對一的置換,也可能是幾個對幾個的置換,所以我們要靈活的掌握,不能死板的去一對一的求解。