小升初數學總復習(五)

　　——比例的意義和基本性質

　　主要內容

　　比例的意義和基本性質

　　學習目標

　　1、使學生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進一步發展空間觀念。

　　2、使學生聯系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認識比例的“項”、“內項”和“外項”;理解并掌握比例的基本性質，會應用比例的基本性質解比例。

　　3、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。

　　考點分析

　　1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。

　　2、表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　3、組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

　　4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

　　5、根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。

　　典型例題

　　例1、(把圖形按某個比相應放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了)

　　(1)長方形A的長是1.5厘米，寬是1厘米;長方形B的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關系?寬呢?

　　(2)如果要把長方形A按 1:2的比縮小，長和寬應是原來的幾分之幾?各是多少?

　　分析與解：

　　(1)長方形B的長是長方形A的2倍，寬也是長方形A的2倍。或者說長方形B和長方形A長的比是2:1，寬的比也是2:1。

　　把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形A的長和寬按2:1的比進行放大。

　　由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。

　　例2、(根據指定的比，將圖形按要求放大或縮小)

　　先按3:2的比畫出長方形A放大后的圖形B，再按1:2的比畫出長方形A縮小后的圖形C。(1)圖B的長、寬各是幾格?   (2)圖C呢?   (3)觀察這三幅圖形，你有什么發現?

　　點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關鍵是要先根據比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。

　　例3、(將兩個相等比寫成一個等式)

　　圖B是由圖A放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的比嗎?比較寫出的兩個比，你有什么發現?

　　點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。

　　例7、(按比例放大的含義)

　　王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發現?

　　分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關線段的厘米數是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。

　　例8、(解比例)上圖中寬是多少厘米?

　　分析與解：在解比例時，根據比例的基本性質把比例轉化為積相等的式子，然后再根據等式的性質來解答。

　　解：設寬是ⅹ厘米。

　　答：放大后圖片的寬是10厘米。

　　點評：像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

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