小學數(shù)學總復習專題講解及訓練(六)

　　主要內容

　　比例尺、面積變化、確定位置

　　學習目標

　　1、使學生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉化。

　　2、使學生在經(jīng)歷“猜想-驗證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。

　　3、在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數(shù)學內容的內在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略。

　　4、使學生在具體情境中初步理解北偏東(西)、南偏東(西)的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡單的行走路線。

　　5、使學生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進一步培養(yǎng)觀察能力、識圖能力和有條理的進行表達的能力。發(fā)展空間觀念。

　　6、使學生積極參與觀察、測量、畫圖、交流等活動，獲得成功的體驗，體會數(shù)學知識與生活實際的聯(lián)系，拓展知識視野，激發(fā)學習興趣。

　　考點分析

　　1、圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　4、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。

　　5、根據(jù)物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。

　　6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。

　　典型例題：

　　例1、(認識比例尺)

　　王伯伯家有一塊長方形的菜地，長40米，寬30米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長4厘米，寬3厘米。你能分別寫出菜地長、寬的圖上距離和實際距離的比嗎?

　　分析與解：圖上距離和實際距離的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。

 　　點評：求一幅地圖的比例尺是一種比較簡單的題目。做的時候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時候要在米、千米那個數(shù)的末尾加上2、5個0;二是在求比例尺的結果時要注意0的個數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會有錯的。

　　例2、(對比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法)

　　比例尺1:1000表示圖上距離是實際距離的幾分之幾?實際距離是圖上距離的多少倍?圖上1厘米表示實際距離多少米?

　　例3、一個手表零件長2毫米，畫在一幅圖上長4厘米，這幅圖的比例尺是多少?

　　錯誤解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20

　　思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”去求。

　　正確解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1

　　點評：比例尺通常情況下都應該寫成前項是1的比。但比例尺的作用除了把實際距離縮小，還可以把實際距離擴大，這樣比例尺的前項就比后項大，這時后項通常化成1。在解答時，只要堅持好“圖上距離 : 實際距離 = 比例尺”，圖上距離在前就可以了。

　　例4、(根據(jù)比例尺求圖上距離或實際距離)

　　例5、(平面圖形按照一定的比放大后，面積擴大了比的平方倍)

　　下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。

　　例6、(認識北偏東(西)若干度、南偏東(西)若干度等方向)

　　如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場和書店分別在汽車的什么方向嗎?

　　分析與解：從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場在汽車的西北方向。

　　怎樣才能更準確地表示它們的位置呢?

　　東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60º方向。

　　西北方向也叫做北偏西方向，商場在汽車的北偏西45º方向。

　　答：書店在汽車的北偏東60º方向，商場在汽車的北偏西45º方向。