學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　幾何綜合:　　

　　圖30-10是一個正方形，其中所標數值的單位是厘米．問：陰影部分的面積是多少平方厘米?
 

　　【答案】

　　如下圖所示，為了方便所敘，將某些點標上字母，并連接BG．

　　設△AEG的面積為x，顯然△EBG、△BFG、△FCG的面積均為x，則△ABF的面積為3x，即，那么正方形內空白部分的面積為. 所以原題中陰影部分面積為(平方厘米)．

　　難度：★★★★★

　　 如圖30-14，將長方形ABCD繞頂點C順時針旋轉90度，若AB=4，BC=3，AC=5，求AD邊掃過部分的面積．( 取3.14)

　　【答案】

　　如上圖所示，端點A掃過的軌跡為AA″A′，端點D掃過軌跡為DD″D′，而AD之間的點，掃過的軌跡在以A、D軌跡，AD，A′D′所形成的封閉圖形內，且這個封閉圖形的每一點都有線段AD上某點掃過，所以AD邊掃過的圖形為陰影部分． 顯然有陰影部分面積為,而直角三角形 、ACD面積相等．
所以

即AD邊掃過部分的面積為7．065平方厘米．