小學數學總復習專題講解及訓練(八)

　　主要內容

　　解決問題的策略

　　學習目標

　　1、讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積，等周長的變形。

　　2、在解決實際問題過程中體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。

　　3、進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的“轉化”意識,提高學好數學的信心。

　　考點分析

　　轉化能把新穎的問題變成已經認識、已能解決的問題，從而創造性地利用已有的知識，經驗。

　　典型例題

　　例1、(運用轉化的策略巧算周長)求下面圖形的周長。(單位：厘米)

　　分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移(如下圖)，平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉化成了求下圖這個長方形的周長。

　　解答：(20 + 7 +3)× 2 = 60(厘米)

　　點評：通過相等面積的代換轉化，把一些不規則的圖形轉化為規則的、容易判斷的圖形，這就是轉化的優點，在解答時要靈活運用。

　　例2、(將復雜的圖形轉化成簡單的圖形后計算面積)

　　如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大?

　　分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜。可以將圖1轉化成圖2，兩條道路轉化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分(陰影部分)的面積和圖1相等，現在求草地的面積轉化成了求長方形的面積，計算比較簡單。

　　解答：(16 - 2 )× (10 - 2) = 112(平方米)

　　答：草地部分的面積是112平方米。

　　例3、(辨析)下面圖形的周長可以轉化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，即周長是(15 + 9)× 2 = 48(厘米)。

　　分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。

　　正確解答：(15 + 9)× 2 + 3 × 2 = 54(厘米)

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