學(xué)而思奧數(shù)天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎(chǔ)訓(xùn)練、考 題學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并且奧數(shù)成績(jī)中上的學(xué)生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應(yīng)用和加深各知識(shí)點(diǎn)，適合一些志在競(jìng)賽中 奪取佳績(jī)的學(xué)生。

　　·本周試題由學(xué)而思奧數(shù)名師精選、解析，以保證試題質(zhì)量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時(shí)間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　應(yīng)用題問題

　　一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地。大轎車的速度是小轎車速度的80%。已知大轎車比小轎車早出發(fā)17分鐘，但在兩地中點(diǎn)停了5分鐘，才繼續(xù)駛往乙 地；而小轎車出發(fā)后中途沒有停，直接駛往乙地，最后小轎車比大轎車早4分鐘到達(dá)乙地。又知大轎車是上午10時(shí)從甲地出發(fā)的。那么小轎車是在上午什么時(shí)候追上大轎車的。

　　【答案】

　　 這個(gè)題目和第8題比較近似。但比第8題復(fù)雜些！
　　 大轎車行完全程比小轎車多17－5＋4＝16分鐘
　　 所以大轎車行完全程需要的時(shí)間是16÷(1－80%)＝80分鐘
　　 小轎車行完全程需要80×80%＝64分鐘
　　 由于大轎車在中點(diǎn)休息了，所以我們要討論在中點(diǎn)是否能追上。
　　 大轎車出發(fā)后80÷2＝40分鐘到達(dá)中點(diǎn)，出發(fā)后40＋5＝45分鐘離開
　　 小轎車在大轎車出發(fā)17分鐘后，才出發(fā)，行到中點(diǎn)，大轎車已經(jīng)行了17＋64÷2＝49分鐘了。
　　 說明小轎車到達(dá)中點(diǎn)的時(shí)候，大轎車已經(jīng)又出發(fā)了。那么就是在后面一半的路追上的。
　　 既然后來兩人都沒有休息，小轎車又比大轎車早到4分鐘。
　　 那么追上的時(shí)間是小轎車到達(dá)之前4÷(1－80%)×80%＝16分鐘
　　 所以，是在大轎車出發(fā)后17＋64－16＝65分鐘追上。
　　 所以此時(shí)的時(shí)刻是11時(shí)05分。

　　難度：★★★★★

    一部書稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)完成。如果甲先打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)，再由甲接替乙打1小時(shí)......。兩人如此交替工作。那么打完這部書稿時(shí)，甲乙兩人共用多少小時(shí)？

　　【答案】

　　　甲每小時(shí)完成1／14，乙每小時(shí)完成1／20，兩人的工效和為：1／14＋1／20＝17／140；
　　 因?yàn)?／(17／140)＝8(小時(shí))......1／35，即兩人各打8小時(shí)之后，還剩下1／35，這部分工作由甲來完成，還需要：
　　 (1／35)／(1／14)＝2／5小時(shí)＝0.4小時(shí)。
　　 所以，打完這部書稿時(shí)，兩人共用：8＊2＋0.4＝16.4小時(shí)。