學而思奧數天天練欄目每日精選中等、高等難度試題各一道。中難度試題適合一些有過思維基礎訓練、考 題學習經歷，并且奧數成績中上的學生。高難度試題立足于杯賽真題、綜合應用和加深各知識點，適合一些志在競賽中 奪取佳績的學生。

　　·本周試題由學而思奧數名師精選、解析，以保證試題質量。

　　·每周末，我們將一周試題匯總為word版本試卷，您可下載打印或在線閱讀。

　　·每道題的答題時間不應超過15分鐘。答案明日公布！

　　難度：★★★★

　　雞兔同籠問題

　　小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下？

　　【答案】

　　利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數減少了12×（2＋3）＝60（下）。
　　可求出小樂每分鐘跳 （780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
　　小樂一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小樂共多跳 780——270×2＝240（下）。

　　難度：★★★★★

　　 有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀），求蜻蜓有多少只？

　　【答案】

　　 這是在雞兔同籠基礎上發展變化的問題.觀察數字特點，蜻蜓、蟬都是6條腿，只有蜘蛛8條腿.因此，可先從腿數入手，求出蜘蛛的只數.我們假設三種動物都是6條腿，則總腿數為 6×18=108（條），所差 118-108=10（條），必然是由于少算了蜘蛛的腿數而造成的.所以，應有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.這樣剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蟬的只數.再從翅膀數入手，假設13只都是蟬，則總翅膀數1×13=13（對），比實際數少 20-13＝7（對），這是由于蜻蜓有兩對翅膀，而我們只按一對翅膀計算所差，這樣蜻蜓只數可求7÷（2-1）=7（只）.
　　 解：①假設蜘蛛也是6條腿，三種動物共有多少條腿？
　 6×18=108（條）
　 ②有蜘蛛多少只？
　 （118-108）÷（8-6）=5（只）
　 ③蜻蜒、蟬共有多少只？
　 18-5=13（只）
　 ④假設蜻蜒也是一對翅膀，共有多少對翅膀？1×13=13（對）
　 ⑤蜻蜒多少只？
　 （20-13）÷ 2-1）= 7（只）
　答：蜻蜒有7只.