小學五年級奧數題及答案解析：運算

　　1.定義新運算

　　如果2＃3＝5

　　1＃7＝28

　　4＃4＝4

　　5＃9＝35

　　則5＃7＝？

　　解答：2#3=2+3=5,1#7=1+2+3+4+5+6+7=28

　　.....

　　5#7=5+6+7=18

　　2.定義新運算

　　A是常數,對于任意兩個自然數a,b,規定a△b=A/(a(a+b))。已知（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4+△1）+……+（1996△1）=1996。求A。


　　答：

　　a△b=A/(a(a+b))＝A（1/a - 1/（a＋b））

　　（1△1）+（2△1）+（3△1）+（4△1）+……+（1996△1）

　　=A(1/1-1/2) + A(1/2-1/3) + A(1/3 -1/4) + ... + A(1/1996-1/1997)

　　=A(1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3 -1/4 + ... + 1/1996 -1/1997)

　　=A(1-1/1997)

　　=A*1996/1997 =1996

　　因此，A=1997
 

　　3.巧算問題

　　從1999這個數里減去253以后，再加上244，然后再減去253，再加上244......，這樣一直減下去，減到第多少次，得數恰好等于0？


　　解答: 1999-253=1746

　　1746/(253-244)=194次

　　但是最后一次減去也是一次運算：194+1=195次


　　4.速算與巧算

　　計算：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1的值。

　　解答：1＋2＋3＋……＋192＋193＋192＋……＋3＋2＋1

　　＝193×193

　　＝37249