第一，重視具有內在邏輯主干的正式數學的學習，講求漸進的順序、內容的重點和有臺階的攀登。所謂正式數學，主要指概念、法則、定理演繹體系的數學。本次測試，專列“學習的機會”一項，將機會區分為接觸應用數學的機會、接觸正式數學的機會等類別。從學習者接觸正式數學與應用數學的機會看，上海學生接觸正式數學的機會最高，且差異很小。數據還顯示，學生接觸應用數學的頻率與數學成績呈負相關;相反，接觸正式數學越多，成績越高，這是一個值得探討的話題。正式數學教與學的特點在于學科內在邏輯主干清晰，利于把握重點循序漸進，從而引導有計劃的攀登。

　　有意思的是，PISA測試成績最高的幾個東亞國家大多集中在高正式、低應用象限，新加坡值得注意，測試成績高，但處在高正式、高應用象限。很多發達國家分布在雙高象限，如俄羅斯、美國等;測試成績排位在前，但處于高應用的國家，如荷蘭、加拿大、德國、澳大利亞、新西蘭、法國等，這些國家(地區)的經驗，我們必須認真學習與借鑒。

　　第二，重視從所犯的錯誤中學習，講求練習的精細安排、注重變式與化歸以及針對性的糾錯指導。據數據統計，上海的學生校內每周上課時間平均28.2小時，位列65個國家(地區)第9，而課外作業時間每周平均13.8小時，位列第一，57.3%的學生作業(各門學科)超過11小時，其中數學的作業是大頭。教師的時間、精力有很大部分放在講解數學問題、批改指導練習與作業上。

　　本次測試調查“數學老師幫助我們從所犯錯誤中學習”時，學生回答“總是或幾乎總是”和“經常”的百分比，上海為74.2%，比OECD的均值60.2%高出14個百分點，有明顯正差距。這種從錯誤中學習，對低端學生來說，及時的、針對性的糾錯練習與指導，對掌握基礎知識、基本技能成效顯著。對中等以上甚至高端學生，有梯度的變式、探索性問題的化歸，通過精細的分層次安排，十分有利于學生錘煉出好的數學學習方式。

　　第三，重視激發學生學習數學的內部動機，講求堅持性、學習興趣和解決問題的自信力。學習動機分外部的激勵和內部的自驅兩大類。上海學生的外部動機水平與OECD平均水平相當，而學習數學的堅持性和學習興趣顯著優于OECD平均值，而解決數學常見問題的自信水平達到了本次測評的最高值。我國的課堂，紀律好，極少有吵鬧和搗亂，數學課的紀律風氣指數高，對學生認知的激發比較好，學生學習數學很勤勉、善堅持。上海學生的數學自我效能感比OECD平均值高出一個標準差，但對自己能力的評價并不高，較多學生有焦慮，女生更甚。

　　存在問題與后續討論

　　成績導致自信，問題使人清醒，而成熟是看透了兩面之后的重新開始。讓我們不妨找一找這次測評中有哪些真實的差距。

　　第一，上海學生的課業負擔盡管正在著力減輕，輕負高質初見成效，但總體上還是偏重，尤其是課內練習密度高、課外作業時間長，使學生自由學習的時間與其他方面的成長空間相對匱乏。第二，從數學教學的角度看，我們特別關注知識、技能等正式數學，卻對應用數學的重視不足，與不少西方發達國家有較大差別。我們較多關注練習糾錯，少了思考和發現的過程，如回答下列事件是否經常發生時，“老師布置需要我們花很長時間思考的問題”，上海占比31.1%，OECD均值53.3%;“老師會讓我們做一些不能立即發現明確解題方法的題目”，上海占比31.7%，OECD均值41.6%，有明顯負差距。第三，從數學過程分量精熟度水平看，盡管表述、運用、闡釋都位居第一，但長于表述、運用得到結果，至于對結果的實際解釋、評價與預測相對要差一些，這也值得注意。

　　我國的數學教育源遠流長。西方有《幾何原本》為代表的歐幾里得公理推演體系，我們有《九章算術》實用問題分類歸納的算法走向。這兩種思維各具特色，一直發展到當代公理化與算法化的兩大分野，它們之間的融會，也許能為數學教育新體系的建立提供思路。

　　新中國成立之初，老一輩教改先驅基于國際眼光，提出支配數學教育目標、材料和方法的三大原則：實用性原則、論理(推理)的原則、站在學生立場的心理的原則，而且提出三大原則必須統一，心理性和實用性應該是論理性的向導;選擇教材不應該先將實用性(今稱應用數學)和論理性(今稱正式數學)分別采取、然后合攏，數學的真理性具有向實在進展和內部邏輯結構的兩面，兩面不會分道揚鑣、各自存在。

　　20世紀80年代以來，一方面是事實上中國學生的數學表現明顯優于西方學生，另一方面西方研究者認為中國學生的學習環境(如應試壓力)不太可能產生好的學習成績，如此巨大的反差，在世紀之交竟以“悖論”的形式呈現了一個國際關注的熱點：華人如何學習數學。上述看似矛盾的結果引出了深入的討論。中國學生為什么數學那么好?有人認為是由于有好的課程邏輯，有人認為是由于教師的有效教學(三級教研系統注重教學行為中扎扎實實的反思)，也有人認為是華人家庭、社會特有的習慣與文化支撐，毫無疑問足以擺到必須深究的議事日程上來。

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