趣味數(shù)學(xué)：乘除法巧算及常用記憶

來源：奧數(shù)網(wǎng) 文章作者：明凈 2015-03-25 18:27:57

　　音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。——F.Klein（德國數(shù)學(xué)家）

　　目標(biāo)：先算準(zhǔn)，后算快。

　　知識回顧：乘除法巧算與加減法巧算有很多相似之處，因此我們把乘除法放在一起做個比較：

	乘法	除法
湊整	2×5＝10；4×25＝100；8×125＝1000；16×625＝10000	00；000……除以25、125等數(shù)可以將0的部分分解出來，變?yōu)?times;100；×1000……
	×5減半添0；×15加半添0
	×9；×99；×999都是添0減本身
	×1001椅子數(shù)算法；×11；×111等
帶符號搬家（交換律）	在沒有括號參與的情況下，為了能夠方便湊整，調(diào)整運算順序，帶著數(shù)字前面的符號搬家。與“＋－”法使用規(guī)則相同
翻臉問題（添、去括號）	如果算是里面是同級運算（即只有×÷），添、去括號使用翻臉法則：即括號前是÷要變號；×不變號
一家人問題（結(jié)合律）	普通一家人：a×b±c×b＝（a±c）×b		b÷a±c÷a＝（b±c）÷a，除法的一家人只能出現(xiàn)在“后面”——除數(shù)的位置上！
	孤單一家人：a×b±b……要給b配1，變?yōu)閍×b±b×1……
	整容一家人：被±分開的組里面含有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)可以轉(zhuǎn)化為一家人
吃肉問題（分配律）	與一家人問題是互逆運算。一定注意是盤子里的都要吃掉！		（b±c）÷a＝b÷a±c÷a，除法吃肉問題只能出現(xiàn)在“前面”——被除數(shù)位置上！
	算式表示為：（a±c）×b＝a×b±c×b
抵消問題	再次重申：＋－抵消結(jié)果為0；但是×÷抵消結(jié)果是1

　　常用記憶：除了上表的一些方法外，還有部分乘組的計算是常用需要孩子們記憶的：

　　1001（椅子數(shù)）：7×11×13＝1001；或者77×13或者11×91或者7×143；

　　111＝37×3；65＝13×5；51＝3×17；57＝3×19；85＝5×17；12345679×9＝111111111；

　　平方數(shù)的記憶（11×11，12×12，13×13……19×19）

趣味數(shù)學(xué)：乘除法巧算及常用記憶

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