古巴比侖的記數(shù)法雖然有位值制的意義，但是它是六十進的，計算比較繁瑣。古埃及的數(shù)字從一到十只有兩個數(shù)字符號，從一百到一千萬有四個數(shù)字符號，而且是象形的，例如用一個鳥表示十萬。文化比較發(fā)達的古希臘，由于看重幾何，輕視計算，記數(shù)方法十分落后，用全部希臘字母表示一到一萬的數(shù)字，字母不夠的時候就在字母旁邊增加符號“‘”，如。α表示一千，β表示二千等。現(xiàn)在世界通用的印度一阿拉伯數(shù)字和記數(shù)法是印度古代人民創(chuàng)造的，但是印度在公元三世紀以前使用的記數(shù)法是希臘式和羅馬式兩種，都不是位值制，真正使用十進位值制記數(shù)法出現(xiàn)在公元六世紀末。由此可見，我國古代的十進位值制記數(shù)法和籌算，在世界數(shù)學(xué)史上應(yīng)該占有重要的地位。

　　籌算在我國古代用了大約兩千年，在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)以至人民生活中，發(fā)揮了重大的作用。但是它的缺點也是十分明顯的：首先，在室外拿著一大把算籌進行計算就很不方便；其次，計算數(shù)字的位數(shù)越多，所需要的面積越大，受環(huán)境和條件的限制；此外，當計算速度加快的時候，很容易由于算籌擺弄不正而造成錯誤。隨著社會的發(fā)展，計算技術(shù)要求越來越高，籌算需要改革，這是勢在必行的。這個改革從中唐以后的商業(yè)實用算術(shù)開始，經(jīng)宋元出現(xiàn)大量的計算歌訣，到元末明初珠算的普遍應(yīng)用，歷時七百多年�！缎绿茣�》和《宋史·藝文志》記載了這個時期出現(xiàn)的大量著作。由于封建統(tǒng)治階級對民間數(shù)學(xué)十分輕視，以致這些著作的絕大部分已經(jīng)失傳。從遺留下來的著作中可以看出，籌算的改革是從籌算的簡化開始而不是從工具改革開始的，這個改革最后導(dǎo)致珠算的出現(xiàn)。

　　珠算是由籌算演變而來的，這是十分清楚的�；I算數(shù)字中，上面一根籌當五，下面一根籌當一，珠算盤中的上一珠也是當五，下一珠也是當一；由于籌算在乘、除法中出現(xiàn)某位數(shù)字等于十或多于十的情形（例如26532÷8，第一步就是“八二下加四”，就變成），所以珠算盤采用上二珠下五珠的形式。其次，我們可以證明，從楊輝、朱世杰開始到元末丁巨、何平子、賈亨止起除“起一”法外的全部現(xiàn)今通用的珠算歌訣，是為籌算而設(shè)的。楊輝的《乘除通變本末》（公元1274年）和朱世杰的《算學(xué)啟蒙》（公元1299年）已經(jīng)有相當完備的歌訣，但是楊輝在《乘除通變本末》中說：“下算不出‘橫’‘直’”，其中“橫”“直”顯然是指算籌的縱橫排列，朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中提到“知算縱橫數(shù)目真”，也是這個意思�！抖【匏惴ā罚ü�元1355年）、何平子的《詳明算法》（公元1373年）、賈亨的《算法全能》（約公元1373年）也有相當完備的歸除歌訣，但是都沒有提到珠算，而《詳明算法》還有許多籌算算草。歌訣出現(xiàn)后，籌算原來存在的缺點就更突出了，歌訣的快捷和擺弄算籌的遲緩存在矛盾。為了得心應(yīng)手，勞動人民便創(chuàng)造出更加先進的計算工具——珠算盤。

　　現(xiàn)存文獻中最早提到珠算盤的是明初的《對相四言》。明代中期公元十五世紀中葉《魯班木經(jīng)》中有制造珠算盤的規(guī)格：“算盤式：一尺二寸長，四寸二分大�？蛄�分厚，九分大，……線上二子，一一寸一分；線下五子，三寸一分。長短大小，看子而做。”把上二子和下五子隔開的不是木制的橫梁，而是一條線。比較詳細地說明珠算用法的現(xiàn)存著作有徐心魯?shù)摹侗P珠算法》（公元1573年）、柯尚_遷的《數(shù)學(xué)通軌》（公元1578年）、朱載堉（1536—1611）的《算學(xué)新說》（公元1584年）、程大位的《直指算法統(tǒng)宗》（公元1592年）等，以程大位的著作流傳最廣。

　　值得指出的是，在元代中葉和元末的文學(xué)、戲劇作品中有提到珠算的。例如元世祖至元十六年（公元1279年）劉因在他的《靜修先生文集》中有一首關(guān)于算盤的五言絕詩；陶宗儀在他的《輟耕錄》中把婢仆貶作算盤珠，要撥才動；《元曲選》“龐居上誤放來生債”提到“去那算盤里撥了我的歲數(shù)”，等等。文學(xué)、戲劇中用算盤珠作比喻，說明珠算盤已經(jīng)比較流行，也說明它是比較時新的東西。因此可以認為，珠算出現(xiàn)在元代中葉，元末明初已經(jīng)普遍應(yīng)用了。

　　有的外國學(xué)者認為我國的珠算出現(xiàn)在漢代，他們的根據(jù)是漢徐岳著、北周甄蠻注的《數(shù)術(shù)記遺》已經(jīng)明確提到珠算。我國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家錢寶琮（1892—1974）曾經(jīng)考證過，《數(shù)術(shù)記遺》是甄鸞依托偽造而自己注釋的書。在北周時，乘、除運算都在上、中、下三層進行，又沒有簡化乘、除法的歌訣，因此甄鸞注釋的珠算，充其量不過是一種記數(shù)工具或者只能作加減法的簡單算盤，和后來出現(xiàn)的珠算是完全不同的。

　　珠算還傳到朝鮮、日本等國，對這些國家的計算技術(shù)的發(fā)展曾經(jīng)起過一定的作用。日本人在十七世紀中葉，在中國算盤的基礎(chǔ)上，改成梁上一珠、珠作棱形的日本算盤。