小學(xué)六年級奧數(shù)最值問題例題講解：組合

　　例8：某市發(fā)出的車牌號碼均由6個數(shù)字(從0到9這10個數(shù)中選擇)組成，該市規(guī)定：任意兩個車牌至少要有兩對同一數(shù)位上的數(shù)字不同(如車牌號038471和030471不能同時使用)。求該市最多能發(fā)出多少個不同車牌。

　　點撥如果發(fā)出了100001個車牌，則由抽屜原理可知：至少有2個車牌的前5個數(shù)字相同，則此2個號碼違反規(guī)定。因此，該市發(fā)出的車牌不能超過100000個。

　　解可發(fā)出100000個車牌并符合規(guī)定：號碼前5位任意填寫(100000種填法)，個位則填寫前五位數(shù)字之和的個位數(shù)字。

　　對這樣得到的兩個牌號a1a2a3a4a5a6和b1b2b3b4b5b6；若a1a2a3a4a5a6與b1b2b3b4b5b6中有兩個或兩個以上表示不同，則符合規(guī)定；

　　若a1a2a3a4a5與b1b2b3b4b5中只有一個數(shù)字不同，不妨設(shè)a1≠b2，則a6－b6＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)的末位數(shù)－(b1＋b2＋b3＋b4＋b5)的末位數(shù)≠0。

　　即a1a2a3a4a5和b1b2b3b4b5有兩個數(shù)碼不同也符合規(guī)定。

　　綜上所述，該市最多能發(fā)出100000個不同車牌。