六年級最小值問題例題解析

　　例1外賓由甲地經乙地、丙地去丁地參觀。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中點，原來就各有一位民警值勤。為了保證安全，上級決定在沿途增加值勤民警，并規定每相鄰的兩位民警（包括原有的民警）之間的距離都相等。現知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。

　　講析：如圖5.91，現在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各處中點各有一位民警，共有7位民警。他們將上面的線段分為了2個2500米，2個4000米，2個2000米。現要在他們各自的中間插入若干名民警，要求每兩人之間距離相等，這實際上是要求將2500、4000、2000分成盡可能長的同樣長的小路。

　　由于2500、4000、2000的最大公約數是500，所以，整段路最少需要的民警數是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。