值得注意的是，這個(gè)結(jié)論對(duì)于a和b并沒有什么限制，可以是自然數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)；可以相同，也可以不同。

　　例3.    在下頁右上圖的空格中填入七個(gè)自然數(shù)，使得每一行、每一列及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于90。

　　思路導(dǎo)航：

　　由上一講例4知，中心數(shù)為90÷3＝30；由本講例2知，右上角的數(shù)為（23＋57）÷2＝40（見左下圖）。其它數(shù)依次可填（見右下圖）。

　　例4.    在右圖的每個(gè)空格中填入個(gè)自然數(shù)，使得每一行、每一列及每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。

　　思路導(dǎo)航：

　　由例2知，右下角的數(shù)為

　�。�8＋10）÷2=9；由上一講例4知，中心數(shù)為（5＋9）÷2=7（見左下圖），且每行、每列、每條對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于7×3=21。由此可得如圖的填法。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1. 將1~6分別填在圖中,使每條邊上的三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等.

　　2. 把1~8個(gè)數(shù)分別填入○中,使每條邊上三個(gè)數(shù)的和相等.

　　3. 把1~9個(gè)數(shù)分別填入○中,使每條邊上四個(gè)數(shù)的和相等.

　　4. 把1~10填入圖中,使五條邊上三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等.

　　5. 將1~8個(gè)數(shù)分別填入圖中,使每個(gè)圓圈上五個(gè)數(shù)和分別為20,21,22.

　　答案：

　　1.   .                .                .

　　.                .                .

　　2.

　　3.  .                     .

　　4.

　　5.

　　.                  .                  .

　�。ㄊ�一） 有趣的樹陣圖練習(xí)

　　1.    把1~7填入下圖中,使每條線段上三個(gè)○內(nèi)的數(shù)的和相等.

　　2.    把1~16填入下圖中,使每條邊上4個(gè)數(shù)的和相等,兩個(gè)八邊形上8個(gè)數(shù)的和也相等.

　　3.    把4~9填入下圖中,使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等,都是18.

　　4.     把1~8這8個(gè)數(shù)填入下圖,使每邊上的加、減、乘、除成立.

　　5.    把0~9填入10個(gè)小三角形中,使每4個(gè)小三角形組成的大三角形的和相等.

　　6.    把1~11填入圖中,使每條線上三個(gè)數(shù)的和相等.

　　7.    把1~8,填入圖中,使每條線及正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)的和相等.

　　8.    把1~9,填入下圖中,使每條線段三個(gè)數(shù)和及四個(gè)頂點(diǎn)的和也相等.

　　9.    把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二個(gè)數(shù)填入下圖,使任意三個(gè)相鄰的數(shù)相加的和除以7的余數(shù)相等.

　　答案：

　　1.   .                  .                  .

　　2.

　　3.

　　4.

　　5.

　　6.

　　7.

　　8.

　　9.

　�。ㄊ�二） 周期性問題

　　在日常生活中，有一些現(xiàn)象按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)。如：人調(diào)查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬；一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)；一個(gè)星期有七天等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來解決。

　　在研究這些簡單周期問題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，如果正好有個(gè)整數(shù)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)的大小得出正確的結(jié)果。

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    某年的二月份有五個(gè)星期日，這年六月一日是星期_____.

　　思路導(dǎo)航：

　　因?yàn)? 4=28，由某年二月份有五個(gè)星期日，所以這年二月份應(yīng)是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經(jīng)過了

　　31+30+31+1=93(天).

　　因?yàn)?3 7=13…2，所以這年6月1日是星期二.

　　例2.    1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_____.

　　思路導(dǎo)航：

　　依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有

　　365 10+2=3652（天）

　　因?yàn)椋?652+1） 7=521…6，所以再過十年的12月5日是星期日.

　　[注]上述兩題(題1-題2)都是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據(jù)每周為七天循環(huán)的規(guī)律，運(yùn)用周期性解答.在計(jì)算天數(shù)時(shí),要根據(jù)"四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏"的規(guī)定，即公歷年份不是整百數(shù)時(shí)，只要是4的倍數(shù)就是閏年，公歷年數(shù)為整百數(shù)時(shí)，必須是400的倍數(shù)才是閏年.

　　例3.    按下面擺法擺80個(gè)三角形,有_____個(gè)白色的.

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　　思路導(dǎo)航：