這是小學(xué)行程問題中最容易錯(cuò)的題之一，是小孩子們死活也搞不明白的問題。答案不是 4 米每秒，而是 3 米每秒。不妨假設(shè)全程是 S 米，那么上山的時(shí)間就是 S/2 ，下山的時(shí)間就是 S/6 ，往返的總路程為 2S ，往返的總時(shí)間為 S/2 + S/6 ，因而全程的平均速度為 2S / (S/2 + S/6) = 3 。

　　其實(shí)，我們很容易看出，如果前一半路程的速度為 a ，后一半路程的速度為 b ，那么總的平均速度應(yīng)該小于 (a + b) / 2 。這是因?yàn)椋�你�?huì)把更多的時(shí)間花在速度慢的那一半路程上，從而把平均速度拖慢了。事實(shí)上，總的平均速度應(yīng)該是 a 和 b 的調(diào)和平均數(shù)，即 2 / (1/a + 1/b) ，很容易證明調(diào)和平均數(shù)總是小于等于算術(shù)平均數(shù)的。

　　接下來的兩個(gè)問題與流水行船有關(guān)。假設(shè)順?biāo)畷r(shí)實(shí)際船速等于靜水中的船速加上水流速度，逆水時(shí)實(shí)際船速等于靜水中的船速減去水流速度。

　　07

　　船在靜水中往返 A 、 B 兩地和在流水中往返 A 、 B 兩地相比，哪種情況下更快？

　　這是一個(gè)經(jīng)典問題了。答案是，船在靜水中更快一些。這個(gè)問題和前一個(gè)問題本質(zhì)上完全一樣。注意船在順?biāo)�中的�?shí)際速度與在逆水中的實(shí)際速度的平均值就是它的靜水速度，但由前一個(gè)問題的結(jié)論，實(shí)際的總平均速度會(huì)小于這個(gè)平均值。因此，船在流水中往返需要的總時(shí)間更久。

　　考慮一種極端情況可以讓問題的答案變得異常顯然，頗有一種荒謬的喜劇效果。假設(shè)船剛開始在上游。如果水速等于船速的話，它將以原速度的兩倍飛速到達(dá)折返點(diǎn)。但它永遠(yuǎn)也回不來了??

　　08

　　船在流水中逆水前進(jìn)，途中一個(gè)救生圈不小心掉入水中，一小時(shí)后船員才發(fā)現(xiàn)并調(diào)頭追趕。則追上救生圈所需的時(shí)間會(huì)大于一個(gè)小時(shí)，還是小于一個(gè)小時(shí)，還是等于一個(gè)小時(shí)？

　　這也是一個(gè)經(jīng)典問題了。中學(xué)物理競賽中曾出現(xiàn)過此題，《編程之美》上也有一個(gè)完全相同的問題。答案是等于一個(gè)小時(shí)。原因很簡單：反正船和救生圈都被加上了一個(gè)水流的速度，我們就可以直接拋開流水的影響不看了。換句話說，我們?nèi)粢粤魉疄閰⒄障担�一切就都如同沒有流水了。我們直接可以想像船在靜水當(dāng)中丟掉了一個(gè)救生圈并繼續(xù)前行一個(gè)小時(shí)，回去撿救生圈當(dāng)然也還需要一個(gè)小時(shí)。

　　每當(dāng)有人還是沒想通時(shí)，我很愿意舉這么一個(gè)例子。假如有一列勻速疾馳的火車，你在火車車廂里，從車頭往車尾方向步行。途中你掉了一個(gè)錢包，但繼續(xù)往前走了一分鐘后才發(fā)現(xiàn)。顯然，你回去撿錢包需要的時(shí)間也是一分鐘。但是，錢包不是正被火車載著自動(dòng)地往遠(yuǎn)方走嗎？其實(shí)，既然你們都在火車上，自然就可以無視火車的速度了。前面的救生圈問題也是一樣的道理。

　　下面這個(gè)問題也很類似：假設(shè)人在傳送帶上的實(shí)際行走速度等于人在平地上的行走速度加上一個(gè)傳送帶的速度。

　　09

　　你需要從機(jī)場的一號(hào)航站樓走到二號(hào)航站樓。路途分為兩段，一段是平地，一段是自動(dòng)傳送帶。假設(shè)你的步行速度是一定的，因而在傳送帶上步行的實(shí)際速度就是你在平地上的速度加上傳送帶的速度。如果在整個(gè)過程中，你必須花兩秒鐘的時(shí)間停下來做一件事情（比如蹲下來系鞋帶），那么為了更快到達(dá)目的地，你應(yīng)該把這兩秒鐘的時(shí)間花在哪里更好？

　　很多人可能會(huì)認(rèn)為，兩種方案是一樣的吧？然而，真正的答案卻是，把這兩秒花在傳送帶上會(huì)更快一些。這是因?yàn)椋瑐魉蛶�能給你提供一些額外的速度，因而你會(huì)希望在傳送帶上停留更久的時(shí)間，更充分地利用傳送帶的好處。因此，如果你必須停下來一會(huì)兒的話，你應(yīng)該在傳送帶上多停一會(huì)兒。

　　10

　　假設(shè)你站在甲、乙兩地之間的某個(gè)位置，想乘坐出租車到乙地去。你看見一輛空車遠(yuǎn)遠(yuǎn)地從甲地駛來，而此時(shí)整條路上并沒有別人與你爭搶空車。我們假定車的行駛速度和人的步行速度都是固定不變的，并且車速大于人速。為了更快地到達(dá)目的地，你應(yīng)該迎著車走過去，還是順著車的方向往前走一點(diǎn)？

　　這是我在打車時(shí)想到的一個(gè)問題。我喜歡在各種人多的場合下提出這個(gè)問題，此時(shí)大家的觀點(diǎn)往往會(huì)立即分為鮮明的兩派，并且各有各的道理。有人說，由于車速大于人速，我應(yīng)該盡可能早地上車，充分利用汽車的速度優(yōu)勢，因此應(yīng)該迎著空車走上去，提前與車相遇嘛。另一派人則說，為了盡早到達(dá)目的地，我應(yīng)該充分利用時(shí)間，馬不停蹄地趕往目的地。因此，我應(yīng)該自己先朝目的地走一段路，再讓出租車載他走完剩下的路程。